В треугольнике одна из сторон равна 5√2 , другая сторона равна 7, а угол между ними ракет 45°. Найдите площадь треугольника

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) и \( b \) — длины сторон, \( C \) — угол между ними.

В данном случае:

• \( a = 5\sqrt{2} \)
• \( b = 7 \)
• \( C = 45^\circ \)

Теперь подставим данные в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (5\sqrt{2}) \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \]

Зная, что \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), можем подставить это значение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (5\sqrt{2}) \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь упростим:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{2}{2} \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \] \[ S = \frac{35}{2} \] \[ S = 17.5 \]

Таким образом, площадь треугольника равна \( 17.5 \) квадратных единиц.