3. Определите длину волны и частоту собственных колебаний в контуре при емкости конденсатора 2 МКФ и индуктивности 0,62 мГн.
Для определения длины волны и частоты собственных колебаний в контуре, можно использовать формулы для расчета резонансной частоты \( f \) и соответствующей длины волны \( \lambda \).
- Сначала находим частоту собственных колебаний \( f \):
\[ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}} \]
где:
- \( L \) — индуктивность в генри (Гн),
- \( C \) — емкость в фарадах (Ф).
Дано:
- \( C = 2 \, \text{мкФ} = 2 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \)
- \( L = 0.62 \, \text{мГн} = 0.62 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \)
Подставим значения в формулу:
\[ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{0.62 \times 10^{-3} \cdot 2 \times 10^{-6}}} \]
Посчитаем:
- Вычислим произведение \( L \cdot C \):
\[ L \cdot C = 0.62 \times 10^{-3} \cdot 2 \times 10^{-6} = 1.24 \times 10^{-9} \, \text{Гн} \cdot \text{Ф} \]
- Найдём корень квадратный:
\[ \sqrt{1.24 \times 10^{-9}} \approx 1.113 \times 10^{-4} \, \text{с} \]
- Подставим в формулу для \( f \):
\[ f \approx \frac{1}{2 \pi \cdot 1.113 \times 10^{-4}} \approx 1428.5 \, \text{Гц} \]
- Теперь найдём длину волны \( \lambda \):
Длину волны можно найти по формуле:
\[ \lambda = \frac{v}{f} \]
где \( v \) — скорость света, примерно \( 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \).
Подставляем значение частоты:
\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{1428.5} \approx 210000 \, \text{м} \approx 210 \, \text{км} \]
Таким образом, частота собственных колебаний в контуре составляет примерно \( 1428.5 \, \text{Гц} \), а длина волны — примерно \( 210 \, \text{км} \).
