1. Стороны треугольника равны 12 см и 9 см, а угол между ними 30°. Найдите площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу: \[ S = \frac{1}{2}ab \sin(C) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон, \( C \) — угол между ними. В вашем случае: - \( a = 12 \) см - \( b = 9 \) см - \( C = 30° \) Сначала нам нужно найти синус угла 30°: \[ \sin(30°) = \frac{1}{2} \] Теперь подставим значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 \cdot \sin(30°) \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 \cdot 0.5 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 54 \] \[ S = 27 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь треугольника равна 27 см².