1. Стороны треугольника равны 12 см и 9 см, а угол между ними 30°. Найдите площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2}ab \sin(C) \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон, \( C \) — угол между ними.

В вашем случае:

• \( a = 12 \) см
• \( b = 9 \) см
• \( C = 30° \)

Сначала нам нужно найти синус угла 30°:

\[ \sin(30°) = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 \cdot \sin(30°) \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 \cdot 0.5 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 54 \] \[ S = 27 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника равна 27 см².