Сначала найдем длину ребра куба. Объем куба вычисляется по формуле:
[ V = a^3, ]
где ( a ) — длина ребра куба.
У нас есть объем куба ( V = 63 , \text{см}^3 ). Таким образом:
[ a^3 = 63. ]
Решим это уравнение:
[ a = \sqrt[3]{63} \approx 3.98 , \text{см}. ]
Теперь найдем объем прямоугольного параллелепипеда. Обозначим стороны основания параллелепипеда как ( b ) и ( c ), а высоту как ( h ). Условие задачи говорит, что стороны основания параллелепипеда в 3 раза меньше ребра куба, а высота в 4 раза больше. Таким образом:
[
b = \frac{a}{3}, \quad c = \frac{a}{3}, \quad h = 4a.
]
Теперь подставим найденное значение ( a ):
[
b = \frac{3.98}{3} \approx 1.33 , \text{см},
]
[
c = \frac{3.98}{3} \approx 1.33 , \text{см},
]
[
h = 4 \cdot 3.98 \approx 15.92 , \text{см}.
]
Теперь можем вычислить объем параллелепипеда по формуле:
[
V_{\text{параллелепипед}} = b \cdot c \cdot h.
]
Подставим значения:
[
V_{\text{параллелепипед}} = 1.33 \cdot 1.33 \cdot 15.92.
]
Вычислим:
[
1.33 \cdot 1.33 \approx 1.7689,
]
[
1.7689 \cdot 15.92 \approx 28.18 , \text{см}^3.
]
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет примерно ( 28.18 , \text{см}^3 ).
