Обозначим острые углы прямоугольного треугольника как ( x ) и ( y ), где ( x < y ). Из условия задачи известно, что отношение этих углов равно ( \frac{x}{y} = \frac{11}{19} ).
Поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника равна ( 90^\circ ), можно записать уравнение:
[
x + y = 90^\circ
]
Теперь выразим один угол через другой. Из отношения углов имеем:
[
y = \frac{19}{11} x
]
Подставим это выражение в уравнение для суммы углов:
[
x + \frac{19}{11} x = 90^\circ
]
Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на ( 11 ):
[
11x + 19x = 990^\circ
]
Сложим левую часть:
[
30x = 990^\circ
]
Теперь найдем ( x ):
[
x = \frac{990^\circ}{30} = 33^\circ
]
Теперь найдем ( y ):
[
y = 90^\circ - x = 90^\circ - 33^\circ = 57^\circ
]
Таким образом, наименьший острый угол составляет ( 33^\circ ).
