проверить на чётность и переодичность функцию (x)=-1/4(x³-3x+4)
Чтобы проверить, является ли функция \( f(x) = -\frac{1}{4}(x^3 - 3x + 4) \) чётной или нечётной, а также для определения её периодичности, выполните следующие шаги:
Проверка на четность и нечетность:
Функция является чётной, если \( f(-x) = f(x) \); нечётной, если \( f(-x) = -f(x) \).
Вычислим \( f(-x) \):
\[ f(-x) = -\frac{1}{4}((-x)^3 - 3(-x) + 4) = -\frac{1}{4}(-x^3 + 3x + 4) \] \[ = \frac{1}{4}(x^3 - 3x - 4) \]
Теперь сравним \( f(-x) \) с \( f(x) \):
\[ f(x) = -\frac{1}{4}(x^3 - 3x + 4) \]
Теперь сравним \( f(-x) \) и \( -f(x) \):
\[ -f(x) = \frac{1}{4}(x^3 - 3x + 4) \]
Мы видим, что:
\[ f(-x) = -f(x) \]
Это означает, что функция \( f(x) \) является нечётной.
Проверка на периодичность:
Функция периодична, если существует минимальное положительное \( T \) такое, что \( f(x + T) = f(x) \) для всех \( x \).
Поскольку \( f(x) \) является многочленом третьей степени, она не может быть периодичной. Периодичными являются функции типа синуса и косинуса, но многочлены не обладают периодическими свойствами.
Таким образом, функция \( f(x) = -\frac{1}{4}(x^3 - 3x + 4) \) является нечётной и не имеет периодичности.
