решите
Конечно! Давайте разберём задачи:
Упрощение выражения
\( \sqrt{32} - 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{50} \).
- \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \).
- \( 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = 2\sqrt{16} = 2 \cdot 4 = 8 \).
- \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{50} = \sqrt{100} = 10 \).
Финальный результат: \( 4\sqrt{2} - 8 + 10 \).
Раскрытие скобок
\((3\sqrt{5} - 2\sqrt{2})(3\sqrt{5} + 2\sqrt{2})\).
Используем формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\).
- \( (3\sqrt{5})^2 = 45 \).
- \( (2\sqrt{2})^2 = 8 \).
Финальный результат: \( 45 - 8 = 37 \).
Сократить дробь
\( \frac{5\sqrt{6} \cdot 8\sqrt{5}}{4\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{3}} \).
- Числитель: \( 5\sqrt{6} \cdot 8\sqrt{5} = 40\sqrt{30} \).
- Знаменатель: \( 4\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{3} = 8\sqrt{15} \).
Финальный результат: \( \frac{40\sqrt{30}}{8\sqrt{15}} = 5\sqrt{2} \).
Избавиться от иррациональности в знаменателе
\( \frac{3 - \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}} \).
Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное \(2 - \sqrt{5}\):
- Числитель: \((3-\sqrt{5})(2-\sqrt{5}) = 6 - 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 5 = 11 - 5\sqrt{5}\).
- Знаменатель: \((2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5}) = 4 - 5 = -1\).
Финальный результат: \(-11 + 5\sqrt{5}\).
Найти значение выражения
Определить \( x \), если \(\sqrt{3x-2} = 5\).
- Квадрат обоих сторон: \(3x - 2 = 25\).
- \(3x = 27\).
- \(x = 9\).
Результат: \(x = 9\).
Если вам нужно детальное объяснение какого-либо шага, дайте знать!
