Решите

Конечно! Давайте разберём задачи: 1. **Упрощение выражения** \( \sqrt{32} - 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{50} \). - \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \). - \( 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = 2\sqrt{16} = 2 \cdot 4 = 8 \). - \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{50} = \sqrt{100} = 10 \). Финальный результат: \( 4\sqrt{2} - 8 + 10 \). 2. **Раскрытие скобок** \((3\sqrt{5} - 2\sqrt{2})(3\sqrt{5} + 2\sqrt{2})\). Используем формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\). - \( (3\sqrt{5})^2 = 45 \). - \( (2\sqrt{2})^2 = 8 \). Финальный результат: \( 45 - 8 = 37 \). 3. **Сократить дробь** \( \frac{5\sqrt{6} \cdot 8\sqrt{5}}{4\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{3}} \). - Числитель: \( 5\sqrt{6} \cdot 8\sqrt{5} = 40\sqrt{30} \). - Знаменатель: \( 4\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{3} = 8\sqrt{15} \). Финальный результат: \( \frac{40\sqrt{30}}{8\sqrt{15}} = 5\sqrt{2} \). 4. **Избавиться от иррациональности в знаменателе** \( \frac{3 - \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}} \). Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное \(2 - \sqrt{5}\): - Числитель: \((3-\sqrt{5})(2-\sqrt{5}) = 6 - 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 5 = 11 - 5\sqrt{5}\). - Знаменатель: \((2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5}) = 4 - 5 = -1\). Финальный результат: \(-11 + 5\sqrt{5}\). 5. **Найти значение выражения** Определить \( x \), если \(\sqrt{3x-2} = 5\). - Квадрат обоих сторон: \(3x - 2 = 25\). - \(3x = 27\). - \(x = 9\). Результат: \(x = 9\). Если вам нужно детальное объяснение какого-либо шага, дайте знать!