Вариант №1 1. При измерении пульса человека было зафиксировано 75 пульсаций крови за 1 мин. Определите частоту сокращения сердечной мышцы. 2. Тело совершает гармонические колебания по закону x = 0,2sin(4rt). Определите амплитуду колебаний. 3. На рисунке представлена зависимость х.см координаты центра шара, подвешенного на пружине, от времени. Чему равен период колебание? x=10 t=1, x=0 t=2, x=-10 t=3, x=0 t=4, x=10 t=5, x=0 t=6 1. Демонстрационная пружина имеет постоянную жесткость, равную 10 Н/м. Груз какой массы следует подвесить к этой пружине, чтобы период колебаний составлял 5 с? 2. Груз, закрепленный на пружине жесткостью 150 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 4 см в горизонтальной плоскости. Какова максимальная потенциальная энергия пружины?

Давайте по порядку решим каждую из задач. 1. **Частота сокращения сердечной мышцы.** Частота сердечных сокращений (ЧСС) измеряется в ударах в минуту (уд/мин) и равна частоте пульса. Если за 1 минуту зафиксировано 75 пульсаций, значит, частота сокращения сердечной мышцы также равна 75 ударов в минуту (уд/мин). **Ответ:** 75 уд/мин. 2. **Определение амплитуды колебаний.** Закон колебаний задан уравнением \( x = 0,2 \sin(4\pi t) \). Амплитуда колебаний — это максимальное значение \( x \), которое достигает колеблющееся тело. В данном уравнении амплитуда равна коэффициенту перед синусом. **Ответ:** Амплитуда колебаний равна 0,2 (м). 3. **Определение периода колебаний.** На основании данных о положении центра шара в разные моменты времени мы видим, что: - \( x = 10 \) см в момент \( t = 1 \) с, - \( x = 0 \) см в момент \( t = 2 \) с, - \( x = -10 \) см в момент \( t = 3 \) с, - \( x = 0 \) см в момент \( t = 4 \) с, - \( x = 10 \) см в момент \( t = 5 \) с, - \( x = 0 \) см в момент \( t = 6 \) с. Период колебаний – это время, за которое система совершает полный цикл колебаний. Мы можем заметить, что движение от 10 см до 0 см, затем до -10 см и обратно до 10 см занимает 4 секунды (от \( t = 1 \) до \( t = 5 \)). Таким образом, период складывается из 4 секунд, то есть полный цикл занимает 4 с. **Ответ:** Период колебаний равен 4 с. 4. **Масса груза на пружине для заданного периода.** Период колебаний \( T \) для пружины можно определить через формулу: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k} \] где \( m \) — масса груза, \( k \) — жесткость пружины. Подставим известные значения: \[ 5 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{10}} \] Разделим обе стороны на \( 2\pi \): \[ \frac{5}{2\pi} = \sqrt{\frac{m}{10}} \] Квадратируем обе стороны: \[ \left(\frac{5}{2\pi}\right)^2 = \frac{m}{10} \] Отсюда находим массу: \[ m = 10 \cdot \left(\frac{5}{2\pi}\right)^2 \] Вычислим эту массу: \[ m \approx 10 \cdot \frac{25}{4\pi^2} \approx \frac{250}{4\pi^2} \approx \frac{250}{39.478} \approx 6.35 \text{ кг} \] **Ответ:** Масса груза составляет примерно 6,35 кг. 5. **Максимальная потенциальная энергия пружины.** Максимальная потенциальная энергия \( U_{\text{max}} \) пружины определяется по формуле: \[ U_{\text{max}} = \frac{1}{2} k A^2 \] где \( k = 150 \) Н/м — жесткость пружины, \( A = 0.04 \) м — амплитуда (так как 4 см = 0.04 м). Подставим значения: \[ U_{\text{max}} = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot (0.04)^2 \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot 0.0016 = 0.12 \text{ Дж} \] **Ответ:** Максимальная потенциальная энергия пружины равна 0,12 Дж.