в корзине лежат 10 яблок сорта антоновка и 5 сорта богатырь . из нее наугад извлекают 2 яблока . какова вероятность , что они будут одинакого сорта?

Чтобы найти вероятность того, что оба яблока, выбранных наугад, будут одного сорта, сначала найдем общее количество яблок и количество способов выбрать 2 яблока одного сорта.

1. Общее количество яблок:
   \( 10 \) (антоновка) + \( 5 \) (богатырь) = \( 15 \).

2. Общее количество способов выбрать 2 яблока из 15:
   \[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2} = 105. \]

3. Теперь найдем количество способов выбрать 2 яблока одного сорта.

   • Для сорта антоновка:
     \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2} = 45. \]

   • Для сорта богатырь:
     \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10. \]

4. Общее количество способов выбрать 2 яблока одного сорта:
   \[ 45 \, (\text{антоновка}) + 10 \, (\text{богатырь}) = 55. \]

5. Теперь мы можем найти вероятность того, что оба яблока будут одного сорта: \[ P(\text{одного сорта}) = \frac{C(10, 2) + C(5, 2)}{C(15, 2)} = \frac{55}{105} = \frac{11}{21}. \]

Таким образом, вероятность того, что два извлеченных яблока будут одного сорта, равна \(\frac{11}{21}\).