Сократи дроби 45\850, 24*28\64*91, 18*6*23\69*90*17

Давайте сократим заданные дроби по порядку. 1. Для дроби \(\frac{45}{850}\): - Разложим числитель и знаменатель на множители: - \(45 = 5 \times 9 = 5 \times 3^2\) - \(850 = 85 \times 10 = (5 \times 17) \times (2 \times 5) = 5^2 \times 17 \times 2\) - Теперь сократим: \[ \frac{45}{850} = \frac{5 \times 3^2}{5^2 \times 17 \times 2} = \frac{3^2}{5 \times 17 \times 2} = \frac{9}{170} \] 2. Для дроби \(\frac{24 \times 28}{64 \times 91}\): - Разложим на множители: - \(24 = 2^3 \times 3\) - \(28 = 2^2 \times 7\) - \(64 = 2^6\) - \(91 = 7 \times 13\) - Подставим в дробь: \[ \frac{24 \times 28}{64 \times 91} = \frac{(2^3 \times 3) \times (2^2 \times 7)}{2^6 \times (7 \times 13)} = \frac{2^{3+2} \times 3 \times 7}{2^6 \times 7 \times 13} = \frac{2^5 \times 3 \times 7}{2^6 \times 7 \times 13} \] - Сократим \(7\) и \(2^5\): \[ = \frac{3}{2 \times 13} = \frac{3}{26} \] 3. Для дроби \(\frac{18 \times 6 \times 23}{69 \times 90 \times 17}\): - Разложим на множители: - \(18 = 2 \times 3^2\) - \(6 = 2 \times 3\) - \(23\) – простое число. - \(69 = 3 \times 23\) - \(90 = 9 \times 10 = 3^2 \times (2 \times 5) = 2 \times 3^3 \times 5\) - \(17\) – простое число. - Подставим в дробь: \[ \frac{(2 \times 3^2) \times (2 \times 3) \times 23}{(3 \times 23) \times (2 \times 3^3 \times 5) \times 17} \] - Теперь сократим: \[ = \frac{2^2 \times 3^3 \times 23}{3^4 \times 23 \times 2 \times 5 \times 17} \] - Уберем общий множитель \(23\): \[ = \frac{2^2 \times 3^3}{3^4 \times 2 \times 5 \times 17} = \frac{2^{2-1} \times 3^{3-4}}{5 \times 17} = \frac{2 \times 1}{5 \times 17} = \frac{2}{85} \] Итак, итоговые сокращенные дроби: 1. \(\frac{45}{850} = \frac{9}{170}\) 2. \(\frac{24 \times 28}{64 \times 91} = \frac{3}{26}\) 3. \(\frac{18 \times 6 \times 23}{69 \times 90 \times 17} = \frac{2}{85}\)