сократи дроби 45\850, 24*28\64*91, 18*6*23\69*90*17

Давайте сократим заданные дроби по порядку.

1. Для дроби \(\frac{45}{850}\):

   • Разложим числитель и знаменатель на множители:
     • \(45 = 5 \times 9 = 5 \times 3^2\)
     • \(850 = 85 \times 10 = (5 \times 17) \times (2 \times 5) = 5^2 \times 17 \times 2\)
   • Теперь сократим: \[ \frac{45}{850} = \frac{5 \times 3^2}{5^2 \times 17 \times 2} = \frac{3^2}{5 \times 17 \times 2} = \frac{9}{170} \]

2. Для дроби \(\frac{24 \times 28}{64 \times 91}\):

   • Разложим на множители:
     • \(24 = 2^3 \times 3\)
     • \(28 = 2^2 \times 7\)
     • \(64 = 2^6\)
     • \(91 = 7 \times 13\)
   • Подставим в дробь: \[ \frac{24 \times 28}{64 \times 91} = \frac{(2^3 \times 3) \times (2^2 \times 7)}{2^6 \times (7 \times 13)} = \frac{2^{3+2} \times 3 \times 7}{2^6 \times 7 \times 13} = \frac{2^5 \times 3 \times 7}{2^6 \times 7 \times 13} \]
   • Сократим \(7\) и \(2^5\): \[ = \frac{3}{2 \times 13} = \frac{3}{26} \]

3. Для дроби \(\frac{18 \times 6 \times 23}{69 \times 90 \times 17}\):

   • Разложим на множители:
     • \(18 = 2 \times 3^2\)
     • \(6 = 2 \times 3\)
     • \(23\) – простое число.
     • \(69 = 3 \times 23\)
     • \(90 = 9 \times 10 = 3^2 \times (2 \times 5) = 2 \times 3^3 \times 5\)
     • \(17\) – простое число.
   • Подставим в дробь: \[ \frac{(2 \times 3^2) \times (2 \times 3) \times 23}{(3 \times 23) \times (2 \times 3^3 \times 5) \times 17} \]
   • Теперь сократим: \[ = \frac{2^2 \times 3^3 \times 23}{3^4 \times 23 \times 2 \times 5 \times 17} \]
   • Уберем общий множитель \(23\): \[ = \frac{2^2 \times 3^3}{3^4 \times 2 \times 5 \times 17} = \frac{2^{2-1} \times 3^{3-4}}{5 \times 17} = \frac{2 \times 1}{5 \times 17} = \frac{2}{85} \]

Итак, итоговые сокращенные дроби:

1. \(\frac{45}{850} = \frac{9}{170}\)
2. \(\frac{24 \times 28}{64 \times 91} = \frac{3}{26}\)
3. \(\frac{18 \times 6 \times 23}{69 \times 90 \times 17} = \frac{2}{85}\)