Баржа прошла по течению реки 56 км и повернув обратно прошла ещё 54 затратив на весь путь 5 часов. найдите собственную скорость баржи если скорость течения реки равна 5 км/ч

Давайте обозначим собственную скорость баржи как \( v \) км/ч. 1. **Скорость баржи по течению**: когда баржа плывет вниз по течению, её скорость составит \( v + 5 \) км/ч (добавляем скорость течения). 2. **Скорость баржи против течения**: когда баржа плывет вверх по течению, её скорость составит \( v - 5 \) км/ч (вычитаем скорость течения). Теперь можем рассчитать время, затраченное на каждый участок пути. - **Время спуска по течению (56 км)**: \[ t_1 = \frac{56}{v + 5} \] - **Время подъема против течения (54 км)**: \[ t_2 = \frac{54}{v - 5} \] Сумма времени на оба участка пути равна 5 часам: \[ t_1 + t_2 = 5 \] Подставляем выражения для времени: \[ \frac{56}{v + 5} + \frac{54}{v - 5} = 5 \] Теперь умножим уравнение на \((v + 5)(v - 5)\) для устранения дробей: \[ 56(v - 5) + 54(v + 5) = 5(v^2 - 25) \] Раскроем скобки: \[ 56v - 280 + 54v + 270 = 5v^2 - 125 \] Объединим подобные термины: \[ 110v - 10 = 5v^2 - 125 \] Перепишем уравнение: \[ 5v^2 - 110v - 115 = 0 \] Разделим все на 5: \[ v^2 - 22v - 23 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-23) = 484 + 92 = 576 \] Находим корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 \pm 24}{2} \] Корни: 1. \( v = \frac{46}{2} = 23 \) км/ч 2. \( v = \frac{-2}{2} = -1 \) (не имеет смысла) Таким образом, собственная скорость баржи составляет **23 км/ч**.