четыре феечки собирали цветы. количество собранных цветов относятся друг к другу как 5:7:11:13. сколько цветов собрали феечки вместе, если известно, что у той, которая собрала…
Четыре феечки собирали цветы. количество собранных цветов относятся друг к другу как 5:7:11:13. сколько цветов собрали феечки вместе, если известно, что у той, которая собрала больше всех цветов, получилось на 32 цветка больше, чем в сумме у двух феечек, которые собрали меньше всего цветов.
Обозначим количество собранных феечками цветов как \( 5x \), \( 7x \), \( 11x \) и \( 13x \), где \( x \) — общая пропорциональная величина.
Сначала найдем, сколько цветов собрала феечка, собравшая больше всех: \[ 13x \]
Теперь вычислим, сколько цветов собрали две феечки с меньшими количествами: \[ 5x + 7x = 12x \]
Согласно условию задачи, количество цветов, собранных самой большой феечкой, на 32 больше, чем сумма цветов двух феечек, собравших меньше: \[ 13x = 12x + 32 \]
Решим это уравнение: \[ 13x - 12x = 32 \implies x = 32 \]
Теперь найдем общее количество собранных цветов: \[ 5x + 7x + 11x + 13x = (5 + 7 + 11 + 13)x = 36x \]
Подставим значение \( x \): \[ 36x = 36 \times 32 = 1152 \]
Следовательно, феечки собрали вместе 1152 цветка.
