Давайте обозначим стороны треугольника как ( a ), ( b ) и ( c ), где ( a ) — самая маленькая сторона, ( b ) — средняя, а ( c ) — самая большая. По условию задачи мы знаем:
Периметр треугольника:
[
a + b + c = 65
]
Одна сторона в 3 раза меньше другой: предположим, что ( a = \frac{1}{3}b ).
Одна из сторон на 15 см больше третьей: предположим, что ( c = a + 15 ).
Теперь подставим ( a ) и ( c ) в уравнение для периметра:
Сначала выразим ( b ) через ( a ):
[
b = 3a
]
Теперь подставим ( b ) и ( c ) в уравнение периметра:
[
a + 3a + (a + 15) = 65
]
Сложим все, что получим:
[
5a + 15 = 65
]
Теперь решим это уравнение для ( a ):
[
5a = 65 - 15
]
[
5a = 50
]
[
a = 10
]
Теперь, зная ( a ), можем найти ( b ) и ( c ):
[
b = 3a = 3 \times 10 = 30
]
[
c = a + 15 = 10 + 15 = 25
]
Таким образом, стороны треугольника:
[
a = 10 , \text{см}, \quad b = 30 , \text{см}, \quad c = 25 , \text{см}.
]
Проверим периметр:
[
10 + 30 + 25 = 65 , \text{см}.
]
Таким образом, стороны треугольника: ( 10 , \text{см} ), ( 30 , \text{см} ), ( 25 , \text{см} ).
