Найти стороны треугольника, периметр которого 65 см, если одна из них в 3 раза меньше другой и на 15 см больше третьей.
Давайте обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \), где \( a \) — самая маленькая сторона, \( b \) — средняя, а \( c \) — самая большая. По условию задачи мы знаем:
Периметр треугольника: \[ a + b + c = 65 \]
Одна сторона в 3 раза меньше другой: предположим, что \( a = \frac{1}{3}b \).
Одна из сторон на 15 см больше третьей: предположим, что \( c = a + 15 \).
Теперь подставим \( a \) и \( c \) в уравнение для периметра:
Сначала выразим \( b \) через \( a \): \[ b = 3a \]
Теперь подставим \( b \) и \( c \) в уравнение периметра:
\[ a + 3a + (a + 15) = 65 \]
Сложим все, что получим: \[ 5a + 15 = 65 \]
Теперь решим это уравнение для \( a \): \[ 5a = 65 - 15 \] \[ 5a = 50 \] \[ a = 10 \]
Теперь, зная \( a \), можем найти \( b \) и \( c \): \[ b = 3a = 3 \times 10 = 30 \] \[ c = a + 15 = 10 + 15 = 25 \]
Таким образом, стороны треугольника: \[ a = 10 \, \text{см}, \quad b = 30 \, \text{см}, \quad c = 25 \, \text{см}. \]
Проверим периметр: \[ 10 + 30 + 25 = 65 \, \text{см}. \]
Таким образом, стороны треугольника: \( 10 \, \text{см} \), \( 30 \, \text{см} \), \( 25 \, \text{см} \).
