Дано ∆ABC, BE-биссектриса угл A=60° , угл C=20° найти угл BEC

В треугольнике \( ABC \) и углах \( A = 60° \) и \( C = 20° \) мы можем сначала найти угол \( B \) с помощью суммы углов в треугольнике: \[ A + B + C = 180° \] Подставляя известные значения: \[ 60° + B + 20° = 180° \] Отсюда: \[ B = 180° - 80° = 100° \] Так как \( BE \) является биссектрисой угла \( B \), то угол \( B \) делится пополам: \[ \angle ABE = \angle CBE = \frac{B}{2} = \frac{100°}{2} = 50° \] Теперь мы можем найти угол \( BEC \). Углы в треугольнике \( BEC \) также должны удовлетворять условию суммы углов: \[ \angle ABE + \angle C + \angle BEC = 180° \] Подставляя известные значения: \[ 50° + 20° + \angle BEC = 180° \] Отсюда: \[ \angle BEC = 180° - 70° = 110° \] Таким образом, угол \( BEC \) равен \( 110° \).