Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: 1 а) «выпало число очков, кратное б» б) «выпавшее число очков является составным числом». 2 2 Бросают симметричную…

Чтобы решить данные задачи, мы рассмотрим каждое из них по отдельности.

Задача 1: Игральная кость

а) Вероятность того, что выпало число очков, кратное 2:

Числа, кратные 2: 2, 4, 6.
Количество подходящих исходов: 3.
Всего исходов: 6.
Вероятность = \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

б) Вероятность того, что выпавшее число очков является составным числом:

Составные числа на кубике: 4, 6.
Количество подходящих исходов: 2.
Всего исходов: 6.
Вероятность = \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

Задача 2: Монета

Найдем вероятность события «выпала хотя бы 1 решка» при броске симметричной монеты 2 раза:

Общее количество возможных исходов: \( 2^2 = 4 \).
Исходы: (О, О), (О, Р), (Р, О), (Р, Р).
Получаем, что только исход (О, О) не содержит решки.
Количество исходов с хотя бы одной решкой: 3.
Вероятность = \( \frac{3}{4} \).

Задача 3: Две игральные кости

а) Вероятность того, что сумма очков равна 10:

Исходы, где сумма равна 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) — всего 3 исхода.
Общее количество исходов: \( 6 \times 6 = 36 \).
Вероятность = \( \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \).

б) Вероятность того, что на первой кости выпало очков меньше, чем на второй:

Подходящие пары: (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
(2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,4), (3,5), (3,6),
(4,5), (4,6),
(5,6).
Всего 15 подходящих исходов.
Вероятность = \( \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \).

Задача 4: Колесо обозрения

Всего кабинок: 3 (синих) + 21 (зеленых) + X (красных).
X = 30 - 3 - 21 = 6 (красных).

а) Вероятность прокатиться в красной кабинке: Количество красных кабинок = 6.
Вероятность = \( \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \).

б) Вероятность не прокатиться в зеленой кабинке: Количество кабинок не зеленого цвета = 30 - 21 = 9.
Вероятность = \( \frac{9}{30} = \frac{3}{10} \).

Задача 5: Покупка товаров

Миша покупает 3 предмета (Р, Т, Л):

Общее количество перестановок: \( 3! = 6 \).

а) Вероятность того, что сначала продавец достанет линейку: 1 исход (Л, ...): (Л, Р, Т), (Л, Т, Р) = 2 успешных исхода.
Вероятность = \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

б) Вероятность того, что тетрадь будет извлечена последней: 1 исход (..., ... , Т).
Успешные исходы: (Р, Л, Т), (Л, Р, Т) = 2 успешных исхода.
Вероятность = \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

в) Вероятность того, что сначала достанут линейку, а в последнюю очередь — ручку: 1 успешный исход: (Л, ..., Р, Т). Успешные исходы: (Л, Т, Р).
Вероятность = \( \frac{1}{6} \).

г) Вероятность того, что тетрадь будет извлечена раньше ручки: Успешные исходы: (Р, Т, Л), (Л, Т, Р), (Т, Р, Л), (Т, Л, Р).
4 успешных исхода.
Вероятность = \( \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).

Задача 6: Шахматный слон

Шахматная доска 8x8 — 64 клетки. Слон может перемещаться по диагоналям.

а) Поле b3 (цвет клетки): b3 — белая.
Слон может находиться на любой белой клетке: (a1, a3, a5, a7, c2, c4, c6, c8, d1, d3, d5, d7, e2, e4, e6, e8, f1, f3, f5, f7, g2, g4, g6, g8, h1, h3, h5, h7) = всего 32 белые клетки.
Вероятность = \( \frac{32}{64} = \frac{1}{2} \).

б) Поле e5 (аналогично): Поле e5 также белое, поэтому вероятность того, что слон может попасть на e5 за один ход составляет \( \frac{1}{2} \).

Это дает вам общее понимание решения предложенных вами задач.