Чтобы решить данные задачи, мы рассмотрим каждое из них по отдельности.
Задача 1: Игральная кость
а) Вероятность того, что выпало число очков, кратное 2:
Числа, кратные 2: 2, 4, 6.
Количество подходящих исходов: 3.
Всего исходов: 6.
Вероятность = ( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ).
б) Вероятность того, что выпавшее число очков является составным числом:
Составные числа на кубике: 4, 6.
Количество подходящих исходов: 2.
Всего исходов: 6.
Вероятность = ( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ).
Задача 2: Монета
Найдем вероятность события «выпала хотя бы 1 решка» при броске симметричной монеты 2 раза:
Общее количество возможных исходов: ( 2^2 = 4 ).
Исходы: (О, О), (О, Р), (Р, О), (Р, Р).
Получаем, что только исход (О, О) не содержит решки.
Количество исходов с хотя бы одной решкой: 3.
Вероятность = ( \frac{3}{4} ).
Задача 3: Две игральные кости
а) Вероятность того, что сумма очков равна 10:
Исходы, где сумма равна 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) — всего 3 исхода.
Общее количество исходов: ( 6 \times 6 = 36 ).
Вероятность = ( \frac{3}{36} = \frac{1}{12} ).
б) Вероятность того, что на первой кости выпало очков меньше, чем на второй:
Подходящие пары: (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
(2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,4), (3,5), (3,6),
(4,5), (4,6),
(5,6).
Всего 15 подходящих исходов.
Вероятность = ( \frac{15}{36} = \frac{5}{12} ).
Задача 4: Колесо обозрения
Всего кабинок: 3 (синих) + 21 (зеленых) + X (красных).
X = 30 - 3 - 21 = 6 (красных).
а) Вероятность прокатиться в красной кабинке:
Количество красных кабинок = 6.
Вероятность = ( \frac{6}{30} = \frac{1}{5} ).
б) Вероятность не прокатиться в зеленой кабинке:
Количество кабинок не зеленого цвета = 30 - 21 = 9.
Вероятность = ( \frac{9}{30} = \frac{3}{10} ).
Задача 5: Покупка товаров
Миша покупает 3 предмета (Р, Т, Л):
Общее количество перестановок: ( 3! = 6 ).
а) Вероятность того, что сначала продавец достанет линейку:
1 исход (Л, ...): (Л, Р, Т), (Л, Т, Р) = 2 успешных исхода.
Вероятность = ( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ).
б) Вероятность того, что тетрадь будет извлечена последней:
1 исход (..., ... , Т).
Успешные исходы: (Р, Л, Т), (Л, Р, Т) = 2 успешных исхода.
Вероятность = ( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ).
в) Вероятность того, что сначала достанут линейку, а в последнюю очередь — ручку:
1 успешный исход: (Л, ..., Р, Т).
Успешные исходы: (Л, Т, Р).
Вероятность = ( \frac{1}{6} ).
г) Вероятность того, что тетрадь будет извлечена раньше ручки:
Успешные исходы: (Р, Т, Л), (Л, Т, Р), (Т, Р, Л), (Т, Л, Р).
4 успешных исхода.
Вероятность = ( \frac{4}{6} = \frac{2}{3} ).
Задача 6: Шахматный слон
Шахматная доска 8x8 — 64 клетки. Слон может перемещаться по диагоналям.
а) Поле b3 (цвет клетки): b3 — белая.
Слон может находиться на любой белой клетке: (a1, a3, a5, a7, c2, c4, c6, c8, d1, d3, d5, d7, e2, e4, e6, e8, f1, f3, f5, f7, g2, g4, g6, g8, h1, h3, h5, h7) = всего 32 белые клетки.
Вероятность = ( \frac{32}{64} = \frac{1}{2} ).
б) Поле e5 (аналогично):
Поле e5 также белое, поэтому вероятность того, что слон может попасть на e5 за один ход составляет ( \frac{1}{2} ).
Это дает вам общее понимание решения предложенных вами задач.
