Задача 1 Для оптимизации затрат на хранение товарных запасов руководству фирмы необходимо обосновать и принять решение об организации собственного склада или использовании склада общего пользования. Для этого необходимо определить грузооборот безразличия (Гбр) — грузооборот, при котором предприятие одинаково устраивает, иметь ли собственный склад или пользоваться услугами наемного склада. Известно, что удельная стоимость грузопереработки на собственном складе (Ѕ гп) равняется 6 у.д.е./т, суточная стоимость использования грузовой площади наемного склада (а) составляет 0,4 у.д.е./м2, условно- постоянные издержки собственного склада (F2) – 20000 у.д.е./год, нагрузка на 1 м2 площади при хранении на наемном складе (q) – 3 т/м2. При расчетах принять: число рабочих дней в году (Д) – 250 дней, размер запаса в днях оборота (3) -50 дней

Для определения грузооборота безразличия (Гбр), при котором предприятие равноудовлетворительно относится к собственному складу и наемному складу, нам необходимо провести несколько расчетов. 1. **Определение ключевых показателей:** - Удельная стоимость грузопереработки на собственном складе (Sгп) = 6 у.д.е./т - Суточная стоимость использования грузовой площади наемного склада (а) = 0,4 у.д.е./м² - Условно-постоянные издержки собственного склада (F2) = 20000 у.д.е./год - Нагрузка на 1 м² площади при хранении наемном складе (q) = 3 т/м² - Число рабочих дней в году (Д) = 250 дней - Размер запаса в днях оборота (T) = 50 дней 2. **Расчет загрузки складов:** Сначала оформим понятие грузооборота. Грузооборот можно выразить через запасы и обороты. За год загрузка будет включать непосредственно издержки на грузопереработку и фиксированные издержки. Допустим, грузооборот Q (в тоннах) будет равняться: \[ Q = \frac{Запас \times 365}{T} \] Где запас – это груз, который мы храним на складе. Таким образом, грузооборот за год составит: 3. **Расчет издержек:** Издержки при использовании наемного склада будут следующими: - Издержки на грузопереработку наемного склада (Iнаемный): \[ I_{наемный} = a \times Q \] - Издержки на использование площади наемного склада: \[ I_{площадь} = a \times \frac{Q}{q} \] Полные издержки наемного склада: \[ I_наемный\_общие = I_{наемный} + I_{площадь} \] Или, если выразить так: \[ I_наемный\_общие = a \times Q + a \times \frac{Q}{q} = a \times Q \left(1 + \frac{1}{q}\right) \] Издержки на собственный склад: \[ I_{собственный} = S_{гп} \times Q + F2 \] 4. **Грузооборот безразличия:** Грузооборот безразличия (Гбр) будет находиться из равенства издержек: \[ I_{наемный\_общие} = I_{собственный} \] Подставляем все известные величины: \[ a \times Q \left(1 + \frac{1}{q}\right) = S_{гп} \times Q + F2 \] Убираем Q за исключением случая если Q = 0: \[ a \left(1 + \frac{1}{q}\right) = S_{гп} + \frac{F2}{Q} \] Для вычисления Гбр: \[ Q = \frac{F2}{S_{гп} - a \left(1 + \frac{1}{q}\right)} \] 5. **Подставляем значения:** Теперь подставим известные нам значения: - \(a = 0.4\) - \(S_{гп} = 6\) - \(F2 = 20000\) - \(q = 3\) \[ Q = \frac{20000}{6 - 0.4 \left(1 + \frac{1}{3}\right)} \] Сначала вычислим \(0.4 \left(1 + \frac{1}{3}\right)\): \[ 0.4 \left(1 + \frac{1}{3}\right) = 0.4 \times \frac{4}{3} = \frac{1.6}{3} \] Проверим значение: Заметим, что \(6 - 0.4 \left(1 + \frac{1}{3}\right) \approx 6 - 0.5333 = 5.4667\) Теперь найдём Гбр: \[ Q = \frac{20000}{5.4667} \approx 3665.5 \text{ т} \] Таким образом, грузооборот безразличия составляет около 3665.5 тонн. Если объем грузооборота ниже этой величины, предпочтительнее использовать наемный склад, если выше – собственный.