Заряженный электроскоп А соединяют при помощи металлической проволки с незаряженным электроскопом В, а потом разъединяют. Таким же образом электроскоп В соединяют с электроскопом…
Заряженный электроскоп А соединяют при помощи металлической проволки с незаряженным электроскопом В, а потом разъединяют. Таким же образом электроскоп В соединяют с электроскопом С. А потом электроскоп С соединяют с электроскопом D. Известно, что заряд электроскопа В после выполнения всех указанных действий равен 100 у. е. заряда. А чему равны заряды электроскопов А, С и D в конце эксперимента? В конце эксперимента заряд электроскопа А равен? у. е. В конце эксперимента заряд электроскопа В равен? у. е. В конце эксперимента заряд электроскоп С равен? у. е. В конце эксперимента заряд элекроскопа D равен? у. е.
Чтобы решить эту задачу, будем рассматривать принципом сохранения заряда и равновесия заряда между соединенными электроскопами.
Электроскоп А: Пусть заряд электроскопа А равен Q_A (неизвестно на данный момент). При соединении с незаряженным электроскопом В, заряд распределяется поровну между ними, так как они имеют одинаковую емкость. Таким образом, после первого соединения:
\[ Q_A' = \frac{Q_A}{2} \quad \text{и} \quad Q_B' = \frac{Q_B + Q_A}{2} = \frac{0 + Q_A}{2} = \frac{Q_A}{2} \]
Это означает, что оба заряда в конечном итоге равны \(\frac{Q_A}{2}\).
Электроскоп В: После получения значения для заряда электроскопа В, можем следовать тем же принципом. Дальше соединяем В с С (пока что незаряженный). Когда В (с зарядом \(\frac{Q_A}{2}\)) соединяется с С (0):
\[ Q_B'' = Q_C' = \frac{Q_B' + Q_C}{2} = \frac{\frac{Q_A}{2} + 0}{2} = \frac{Q_A}{4} \]
Таким образом, после соединения В с С:
\[ Q_B = Q_B'' = \frac{Q_A}{4}, \quad Q_C = Q_C' = \frac{Q_A}{4} \]
Электроскоп С: Теперь соединяем С с D (незаряженным):
\[ Q_S'' = Q_D' = \frac{Q_S' + Q_D}{2} = \frac{\frac{Q_A}{4} + 0}{2} = \frac{Q_A}{8} \]
Таким образом, после соединения С с D:
\[ Q_C = Q_C'' = \frac{Q_A}{8}, \quad Q_D = Q_D' = \frac{Q_A}{8} \]
По условию, заряд электроскопа В равен 100 у. е., и по полученной формуле можем выражать Q_A:
\[ \frac{Q_A}{4} = 100 \quad \Rightarrow \quad Q_A = 400 \, у. е. \]
Теперь можем подставить это значение обратно в формулы, чтобы найти заряды остальных электроскопов:
Заряд электроскопа А: \[ Q_A = 400 \, у. е. \]
Заряд электроскопа В: \[ Q_B = 100 \, у. е. \]
Заряд электроскопа С: \[ Q_C = \frac{400}{4} = 100 \, у. е. \]
Заряд электроскопа D: \[ Q_D = \frac{400}{8} = 50 \, у. е. \]
Таким образом, в конце эксперимента:
- Заряд электроскопа А равен 400 у. е.
- Заряд электроскопа В равен 100 у. е.
- Заряд электроскопа С равен 100 у. е.
- Заряд электроскопа D равен 50 у. е.
