Чтобы найти дисперсию выборки, необходимо сначала определить среднее значение выборки, а затем вычислить дисперсию по формуле:
Находите среднее значение (M):
[
M = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}
]
где ( n ) — количество элементов.
Вычисляете дисперсию (D):
[
D = \frac{(x_1 - M)^2 + (x_2 - M)^2 + \ldots + (x_n - M)^2}{n}
]
Давайте начнем с ваших значений: -8, 0.02, -4, 0.14, 1, 0.23, 9, 0.61.
Шаг 1: Находим среднее значение
Сначала суммируем все значения:
[
\text{Сумма} = -8 + 0.02 - 4 + 0.14 + 1 + 0.23 + 9 + 0.61 = -1.00
]
Теперь делим на количество значений (8):
[
M = \frac{-1.00}{8} = -0.125
]
Шаг 2: Вычисляем дисперсию
Теперь вычисляем разности от среднего и возводим в квадрат:
[
\begin{align*}
(-8 - (-0.125))^2 & = (-7.875)^2 = 62.015625\
(0.02 - (-0.125))^2 & = (0.145)^2 = 0.021025\
(-4 - (-0.125))^2 & = (-3.875)^2 = 15.015625\
(0.14 - (-0.125))^2 & = (0.265)^2 = 0.070225\
(1 - (-0.125))^2 & = (1.125)^2 = 1.265625\
(0.23 - (-0.125))^2 & = (0.355)^2 = 0.126025\
(9 - (-0.125))^2 & = (9.125)^2 = 83.266625\
(0.61 - (-0.125))^2 & = (0.735)^2 = 0.540225\
\end{align*}
]
Теперь суммируем все результаты:
[
S = 62.015625 + 0.021025 + 15.015625 + 0.070225 + 1.265625 + 0.126025 + 83.266625 + 0.540225 = 162.25
]
Теперь находим дисперсию:
[
D = \frac{162.25}{8} = 20.28125
]
Таким образом, дисперсия данной выборки составляет 20.28125.
