Дае треугольник ABC, в котором угол С равен 90 градусов, кроме того, известны его стороны: АС = 28 сантиметров, АВ = 100 сантиметров. Найдите тангенс угла А

В треугольнике ABC с прямым углом C, мы знаем длины сторон: AC (противоположная сторона углу A) равна 28 см, а AB (гипотенуза) равна 100 см. Для нахождения тангенса угла A воспользуемся определением тангенса:

\[ \tan A = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{AC}{BC} \]

Сначала нужно найти длину стороны BC (прилежащую сторону углу A) с помощью теоремы Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 100^2 = 28^2 + BC^2 \]

\[ 10000 = 784 + BC^2 \]

\[ BC^2 = 10000 - 784 = 9216 \]

\[ BC = \sqrt{9216} = 96 \text{ см} \]

Теперь можем найти тангенс угла A:

\[ \tan A = \frac{AC}{BC} = \frac{28}{96} \]

Упростим дробь:

\[ \tan A = \frac{28 \div 4}{96 \div 4} = \frac{7}{24} \]

Таким образом, тангенс угла A равен \(\frac{7}{24}\).