Для решения задачи сначала найдем, сколько километров проедет первый поезд за тот час, пока второй поезд не выедет.
Скорость первого поезда – 96 км/ч. Через 1 час он проедет:
[ 96 , \text{км} ]
Теперь найдём, какое расстояние осталось до Краснодара. Начальное расстояние между Москвой и Краснодаром составляет 1500 км, следовательно, после 1 часа первый поезд проедет 96 км, и расстояние между Москвой и Красным мостом будет:
[ 1500 , \text{км} - 96 , \text{км} = 1404 , \text{км} ]
Теперь второй поезд выезжает из Краснодара в Москву. Скорость второго поезда составляет 150 км/ч. Оба поезда движутся друг к другу. Скорость сближения двух поездов:
[ 96 , \text{км/ч} + 150 , \text{км/ч} = 246 , \text{км/ч} ]
Теперь найдем время, за которое поезда встретятся, если начальное расстояние между ними составляет 1404 км:
[ t = \frac{1404 , \text{км}}{246 , \text{км/ч}} \approx 5.7 , \text{часа} ]
Теперь можно вычислить, как далеко проедет каждый поезд за это время. Находим расстояние, на которое проедет первый поезд за 5.7 часа:
[ S_1 = 96 , \text{км/ч} \times 5.7 , \text{ч} \approx 547.2 , \text{км} ]
Расстояние, которое проедет второй поезд:
[ S_2 = 150 , \text{км/ч} \times 5.7 , \text{ч} \approx 855 , \text{км} ]
Теперь проверяем:
Сначала поезд из Москвы проехал 96 км + 547.2 км, всего 643.2 км, а второй поезд, выехав из Краснодара, проехал 855 км.
Таким образом, они встретятся, и расстояние между ними на момент старта второго поезда было 1404 км. В момент их встречи все расстояния будут равны 0.
Ответ: расстояние между поездами в момент старта второго поезда = 1404 км.
