Для решения задачи найдем расстояния, которые проедут оба поезда, а затем определим расстояние между ними в указанные моменты времени.
- Час спустя до выхода второго поезда:
Скорый поезд из Москвы движется со скоростью 96 км/ч, поэтому за 1 час он проедет:
[
96 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 96 \text{ км}
]
Расстояние между поездами через 1 час:
- Поезд из Москвы: 96 км
- Поезд из Краснодара: 0 км (он еще не вышел)
Расстояние между поездами:
[
1500 \text{ км} - 96 \text{ км} = 1404 \text{ км}
]
- Через 3 часа после выхода быстрого поезда:
Через 3 часа после выхода поезда из Москвы он проедет:
[
96 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 288 \text{ км}
]
За 2 часа, которые проедет поезд из Краснодара (выходит через 1 час после поезда из Москвы и движется 2 часа):
[
150 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 300 \text{ км}
]
Расстояние между ними через 3 часа:
- Поезд из Москвы: 288 км
- Поезд из Краснодара: 300 км
Расстояние между поездами:
[
1500 \text{ км} - (288 \text{ км} + 300 \text{ км}) = 1500 \text{ км} - 588 \text{ км} = 912 \text{ км}
]
- Через 4 часа после выхода второго поезда (всего через 5 часов):
Через 4 часа после выхода поезда из Краснодара он проедет:
[
150 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 600 \text{ км}
]
Поезд из Москвы проехал за 5 часов:
[
96 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 480 \text{ км}
]
Расстояние между ними через 4 часа после выхода второго поезда:
- Поезд из Москвы: 480 км
- Поезд из Краснодара: 600 км
Расстояние между поездами:
[
1500 \text{ км} - (480 \text{ км} + 600 \text{ км}) = 1500 \text{ км} - 1080 \text{ км} = 420 \text{ км}
]
Итак, результаты:
- Через 1 час: 1404 км
- Через 3 часа: 912 км
- Через 4 часа после выхода второго поезда: 420 км
