Известно, что длина наклонной в четыре раза больше длины её проекции на плоскость. Найди тангенс угла между наклонной и проекцией.

Обозначим длину наклонной как \( L \), а её проекцию на плоскость как \( P \). Из условия задачи знаем, что:

\[ L = 4P \]

Рассмотрим угол \(\alpha\) между наклонной и её проекцией. Определим тангенс угла \(\alpha\):

\[ \tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

В нашем случае противолежащий катет — это длина наклонной, а прилежащий катет — это длина её проекции. Поскольку \( L = 4P \), мы можем выразить тангенс угла \(\alpha\) следующим образом:

\[ \tan(\alpha) = \frac{L}{P} = \frac{4P}{P} = 4 \]

Таким образом, тангенс угла между наклонной и её проекцией равен:

\[ \tan(\alpha) = 4 \]