Давайте обозначим грузоподъемность автомобиля МАЗ-5551 как ( x ) тонн. Тогда грузоподъемность автомобиля, который в итоге использовали, составит ( x - 3 ) тонны.
Пусть количество рейсов, которое изначально планировалось, равно ( n ). Тогда:
[
n \cdot x = 140
]
При использовании автомобиля с грузоподъемностью на 3 тонны меньше, для перевозки того же груза потребуется:
[
(n + 6) \cdot (x - 3) = 140
]
Теперь у нас есть две уравнения:
- ( n \cdot x = 140 )
- ( (n + 6)(x - 3) = 140 )
Из первого уравнения найдем ( n ):
[
n = \frac{140}{x}
]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
[
\left(\frac{140}{x} + 6\right)(x - 3) = 140
]
Упрощаем это уравнение:
[
\left(\frac{140 + 6x}{x}\right)(x - 3) = 140
]
Умножим обе стороны на ( x ):
[
(140 + 6x)(x - 3) = 140x
]
Раскроем скобки:
[
140x - 420 + 6x^2 - 18x = 140x
]
Сокращаем ( 140x ):
[
6x^2 - 18x - 420 = 0
]
Делим на 6:
[
x^2 - 3x - 70 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289
]
Корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 17}{2}
]
Таким образом:
[
x_1 = \frac{20}{2} = 10
]
[
x_2 = \frac{-14}{2} = -7 \quad (\text{не имеет смысла})
]
Итак, грузоподъемность грузового автомобиля МАЗ-5551 составляет ( x = 10 ) тонн.
Грузоподъемность машины, на которой перевезли груз:
[
x - 3 = 10 - 3 = 7 \text{ тонн.}
]
Ответ: Грузоподъемность машины, на которой перевезли груз, равна 7 тонн.
