Для перевозки 140 т груза фирма рассматривала модели грузовых автомобилей МАЗ-5551. После изучения усло-вий аренды было решено использовать грузовой авто-мобиль грузоподъемностью…
Для перевозки 140 т груза фирма рассматривала модели грузовых автомобилей МАЗ-5551. После изучения усло-вий аренды было решено использовать грузовой авто-мобиль грузоподъемностью на 3 т меньше. В результате для перевозки груза понадобилось сделать на 6 рейсов больше, чем планировалось. Найдите грузоподъемность машины, на которой перевезли груз.
Давайте обозначим грузоподъемность автомобиля МАЗ-5551 как \( x \) тонн. Тогда грузоподъемность автомобиля, который в итоге использовали, составит \( x - 3 \) тонны.
Пусть количество рейсов, которое изначально планировалось, равно \( n \). Тогда:
\[ n \cdot x = 140 \]
При использовании автомобиля с грузоподъемностью на 3 тонны меньше, для перевозки того же груза потребуется:
\[ (n + 6) \cdot (x - 3) = 140 \]
Теперь у нас есть две уравнения:
- \( n \cdot x = 140 \)
- \( (n + 6)(x - 3) = 140 \)
Из первого уравнения найдем \( n \):
\[ n = \frac{140}{x} \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[ \left(\frac{140}{x} + 6\right)(x - 3) = 140 \]
Упрощаем это уравнение:
\[ \left(\frac{140 + 6x}{x}\right)(x - 3) = 140 \]
Умножим обе стороны на \( x \):
\[ (140 + 6x)(x - 3) = 140x \]
Раскроем скобки:
\[ 140x - 420 + 6x^2 - 18x = 140x \]
Сокращаем \( 140x \):
\[ 6x^2 - 18x - 420 = 0 \]
Делим на 6:
\[ x^2 - 3x - 70 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289 \]
Корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 17}{2} \]
Таким образом:
\[ x_1 = \frac{20}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{-14}{2} = -7 \quad (\text{не имеет смысла}) \]
Итак, грузоподъемность грузового автомобиля МАЗ-5551 составляет \( x = 10 \) тонн.
Грузоподъемность машины, на которой перевезли груз:
\[ x - 3 = 10 - 3 = 7 \text{ тонн.} \]
Ответ: Грузоподъемность машины, на которой перевезли груз, равна 7 тонн.
