Задача Задача №2671031
А
А
Тип 7 № 158 Заполните таблицу истинности выражения: (-A B v -C) V (C Л -B).
Для заполнения таблицы истинности логического выражения \((-A \land B \lor -C) \lor (C \land -B)\) необходимо определить значения переменных \(A\), \(B\), и \(C\), а затем вычислить значение всего выражения.
Определим количество переменных. У нас 3 переменные (\(A\), \(B\), \(C\)), значит, будет \(2^3 = 8\) комбинаций значений.
Составим таблицу истинности со всеми комбинациями переменных.
Переменные могут принимать значения истинно (1) или ложно (0):
| A | B | C | -A | -B | -C | -A B | -A B v -C | C | -B | C Л -B | (-A B v -C) V (C Л -B) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Таким образом, таблица истинности для выражения \( (-A \land B \lor -C) \lor (C \land -B) \) будет следующей:
| A | B | C | Значение выражения |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Это и есть окончательная таблица истинности для данного выражения.
