4х² + 12х + 9 = (х - 4)² решите поэтопно

Чтобы решить уравнение \( 4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2 \), следуем этим шагам:

1. Распишем правую часть уравнения: \[ (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \]

2. Перепишем уравнение: \[ 4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16 \]

3. Переносим все термины на одну сторону уравнения: \[ 4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 8x - 16 = 0 \] Упрощаем уравнение: \[ 3x^2 + 20x - 7 = 0 \]

4. Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Используем дискриминант: Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 3 \), \( b = 20 \), \( c = -7 \). \[ D = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484 \]

5. Находим корни уравнения по формуле корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 \pm 22}{6} \]

6. Вычисляем два корня:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7 \]

7. Ответ: Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{1}{3}, \quad x_2 = -7 \]

Таким образом, уравнение \( 4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2 \) имеет два решения: \( x = \frac{1}{3} \) и \( x = -7 \).