Для того чтобы найти вероятность того, что все выбранные 4 человека окажутся мальчиками, нужно сначала определить количество мальчиков в группе.
В группе 40 человек, из которых 15 девочек. Следовательно, количество мальчиков:
[
40 - 15 = 25 \text{ мальчиков}
]
Теперь рассчитаем общее количество способов выбрать 4 человека из 40:
[
C(40, 4) = \frac{40!}{4!(40 - 4)!} = \frac{40!}{4! \cdot 36!} = \frac{40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 91,390
]
Теперь рассчитаем количество способов выбрать 4 мальчиков из 25:
[
C(25, 4) = \frac{25!}{4!(25 - 4)!} = \frac{25!}{4! \cdot 21!} = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 12,650
]
Теперь мы можем найти вероятность того, что все выбранные 4 человека окажутся мальчиками:
[
P(\text{все мальчики}) = \frac{C(25, 4)}{C(40, 4)} = \frac{12,650}{91,390}
]
Находим это значение:
[
P(\text{все мальчики}) \approx 0.138
]
Таким образом, вероятность того, что все выбранные 4 человека окажутся мальчиками, составляет примерно 0.138 или 13.8%.
