1Приведи дробь7/8 к знаменателю 24 а дробь 45/108 к знаменателю 12 2Сократи дроби используя признаки делимости 100/25, 75/120, 36/171 ,153/84. 3Приведи дроби к наименьшему общему…

Давайте решим предложенные задачи по порядку.

1. Приведение дробей к указанному знаменателю

a) Дробь \( \frac{7}{8} \) к знаменателю 24:

Чтобы привести дробь \( \frac{7}{8} \) к знаменателю 24, найдем, на сколько нужно умножить знаменатель 8, чтобы получить 24. \[ 8 \cdot 3 = 24 \] Тогда умножим числитель на 3: \[ \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24} \]

b) Дробь \( \frac{45}{108} \) к знаменателю 12:

Найдем, на сколько нужно умножить знаменатель 108, чтобы получить 12: \[ \frac{108}{12} = 9 \implies \text{нужно умножить дробь на } \frac{1}{9} \] Но мы привлекаем другую мысль и находим, что сначала упростим дробь: \[ \frac{45}{108} \text{ делится на 9: } \frac{5}{12} \]

Так что \( \frac{5}{12} \) уже имеет знаменатель 12.

2. Сокращение дробей

a) \( \frac{100}{25} \):

\[ \frac{100 \div 25}{25 \div 25} = \frac{4}{1} = 4 \]

b) \( \frac{75}{120} \):

\[ 75 \div 15 = 5, \quad 120 \div 15 = 8 \quad \Rightarrow \quad \frac{5}{8} \]

c) \( \frac{36}{171} \):

Здесь 36 делится на 9, но 171 тоже делится на 9: \[ \frac{36 \div 9}{171 \div 9} = \frac{4}{19} \]

d) \( \frac{153}{84} \):

Здесь 153 и 84 делятся на 3: \[ \frac{153 \div 3}{84 \div 3} = \frac{51}{28} \]

3. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

а) \( \frac{5}{26}, \frac{3}{18} \):

Найдём НОК для 26 и 18. Делая факторизацию, мы находим НОК = 234. \[ \frac{5 \cdot 9}{26 \cdot 9} = \frac{45}{234}, \quad \frac{3 \cdot 13}{18 \cdot 13} = \frac{39}{234} \]

б) \( \frac{2}{9}, \frac{4}{5} \):

НОК для 9 и 5 будет 45. \[ \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{10}{45}, \quad \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{36}{45} \]

в) \( \frac{13}{28}, \frac{5}{21} \):

НОК для 28 и 21 будет 84. \[ \frac{13 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{39}{84}, \quad \frac{5 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{20}{84} \]

4. Сокращение и приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

а) \( \frac{15}{36}, \frac{21}{70} \):

Сначала сокращаем:

• \( \frac{15}{36} \) делится на 3: \[ \frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12} \]

• \( \frac{21}{70} \) делится на 7: \[ \frac{21 \div 7}{70 \div 7} = \frac{3}{10} \]

Теперь найдем НОК для 12 и 10, который равен 60.

Приведём: \[ \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}, \quad \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60} \]

5. Решение уравнения \( \frac{x}{15} = \frac{24}{60} \)

Приведём правую часть к более простому виду: \[ \frac{24}{60} = \frac{2}{5} \] Теперь получаем уравнение: \[ \frac{x}{15} = \frac{2}{5} \] Умножим оба sides на 15: \[ x = 15 \cdot \frac{2}{5} = 6 \]

Итак, \( x = 6 \).

Если нужны дополнительные разъяснения или помощь, сообщите мне об этом!