В основании прямой призмы ABCA_{1}*B_{1}*C_{1}*D_{1} лежит прямоугольник ABCD. Известно, что AB = 7 AD = 12, A*A_{1} = 5 Найди сумму площадей всех граней призмы.
Для решения задачи найдем площади всех граней прямой призмы ABCA₁B₁C₁D₁, где основание представляет собой прямоугольник ABCD с известными сторонами AB и AD, а также высоту призмы.
Данные:
- AB = 7 (длина одной стороны прямоугольника)
- AD = 12 (длина другой стороны прямоугольника)
- AA₁ = 5 (высота призмы)
Находим площадь основания (прямоугольника ABCD): \[ S_{осн} = AB \cdot AD = 7 \cdot 12 = 84 \]
Находим площадь боковых граней: Боковые грани призмы — это прямоугольники, и их площадь можно найти по следующей формуле:
- Площадь грани ABCA₁B₁ = AB * AA₁
- Площадь грани ADDA₁D₁ = AD * AA₁
- Площадь грани BCDB₁ = AB * AA₁
- Площадь грани CDCA₁D₁ = AD * AA₁
В результате получим:
- Площадь граней ABCA₁B₁ и BCDB₁: \[ S_{ABCA_1B_1} = AB \cdot AA_1 = 7 \cdot 5 = 35 \]
- Площадь граней ADDA₁D₁ и CDCA₁D₁: \[ S_{ADDA_1D_1} = AD \cdot AA_1 = 12 \cdot 5 = 60 \]
Теперь суммируем площади боковых граней: \[ S_{бок} = 2 \cdot S_{ABCA_1B_1} + 2 \cdot S_{ADDA_1D_1} = 2 \cdot 35 + 2 \cdot 60 = 70 + 120 = 190 \]
Находим полную площадь всех граней призмы: Сумма площадей всех граней будет равна: \[ S_{всех \, граней} = S_{осн} + S_{бок} = 84 + 190 = 274 \]
Таким образом, сумма площадей всех граней призмы составляет 274.
