В театральной студии 30 учеников, среди них 5 человек занимаются актёрским мастерством, а 7  — вокалом. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актёрским мастерством или вокалом.

Для решения этой задачи, давайте определим количество учеников, занимающихся актёрским мастерством и вокалом. У нас есть: - Всего учеников в театральной студии: 30 - Учащихся, занимающихся актёрским мастерством: 5 - Учащихся, занимающихся вокалом: 7 Так как ни один из учеников не занимается и тем, и другим, мы можем сложить количество учеников, занимающихся актёрским мастерством, и количество учеников, занимающихся вокалом: Количество учеников, занимающихся актёрским мастерством или вокалом = 5 + 7 = 12. Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается актёрским мастерством или вокалом. Вероятность рассчитывается по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{Количество успешных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \] В нашем случае: - Успешные исходы (ученики, занимающиеся актёрским мастерством или вокалом): 12 - Общее количество исходов (все ученики): 30 Подставим числа в формулу: \[ P(A) = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается актёрским мастерством или вокалом, равна \( \frac{2}{5} \) или 0.4 (40%).