Найдите координаты точек пересечения прямой 2х - у = 4 и параболы у = x2 + 4х -12.

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и параболы, нужно решить систему уравнений: 1. Уравнение прямой: \( 2x - y = 4 \) 2. Уравнение параболы: \( y = x^2 + 4x - 12 \) Сначала выразим \( y \) из уравнения прямой: \[ y = 2x - 4 \] Теперь подставим это выражение для \( y \) в уравнение параболы: \[ 2x - 4 = x^2 + 4x - 12 \] Переносим все на одну сторону: \[ 0 = x^2 + 4x - 12 - 2x + 4 \] Соберем подобные слагаемые: \[ 0 = x^2 + 2x - 8 \] Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = 2, c = -8 \). Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] Теперь найдем корни: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 6}{2} \] Получаем два значения для \( x \): 1. \( x_1 = \frac{4}{2} = 2 \) 2. \( x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \) Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие \( y \). Для \( x = 2 \): \[ y = 2 \cdot 2 - 4 = 4 - 4 = 0 \] Для \( x = -4 \): \[ y = 2 \cdot (-4) - 4 = -8 - 4 = -12 \] Таким образом, точки пересечения имеют координаты: 1. \( (2, 0) \) 2. \( (-4, -12) \) Итак, ответ: точки пересечения - \( (2, 0) \) и \( (-4, -12) \).