Найдите координаты точек пересечения прямой 2х - у = 4 и параболы у = x2 + 4х -12.

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и параболы, нужно решить систему уравнений:

1. Уравнение прямой: \( 2x - y = 4 \)
2. Уравнение параболы: \( y = x^2 + 4x - 12 \)

Сначала выразим \( y \) из уравнения прямой:

\[ y = 2x - 4 \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) в уравнение параболы:

\[ 2x - 4 = x^2 + 4x - 12 \]

Переносим все на одну сторону:

\[ 0 = x^2 + 4x - 12 - 2x + 4 \]

Соберем подобные слагаемые:

\[ 0 = x^2 + 2x - 8 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1, b = 2, c = -8 \).

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

Теперь найдем корни:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 6}{2} \]

Получаем два значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие \( y \).

Для \( x = 2 \):

\[ y = 2 \cdot 2 - 4 = 4 - 4 = 0 \]

Для \( x = -4 \):

\[ y = 2 \cdot (-4) - 4 = -8 - 4 = -12 \]

Таким образом, точки пересечения имеют координаты:

1. \( (2, 0) \)
2. \( (-4, -12) \)

Итак, ответ: точки пересечения - \( (2, 0) \) и \( (-4, -12) \).