Давайте обозначим расстояние между городами как ( S ) (в километрах), а время, за которое велосипедист доедет до второго города при скорости 10 км/ч, обозначим как ( T ) (в часах).
Поскольку скорость 10 км/ч, время можно записать как:
[
T = \frac{S}{10}
]
Если велосипедист ехал бы на 20% быстрее, его скорость составила бы:
[
10 + 0.2 \times 10 = 12 \text{ км/ч}
]
При этой скорости время в пути составит:
[
T' = \frac{S}{12}
]
По условию задачи, если бы он ехал со скоростью 12 км/ч, то он приехал бы на 4 часа раньше, чем при скорости 10 км/ч. Таким образом, можно записать уравнение:
[
T - T' = 4
]
Подставляем выражения для ( T ) и ( T' ):
[
\frac{S}{10} - \frac{S}{12} = 4
]
Теперь найдем общий знаменатель для дробей в левой части уравнения (это будет 60):
[
\frac{6S}{60} - \frac{5S}{60} = 4
]
Упрощаем:
[
\frac{S}{60} = 4
]
Теперь умножим обе стороны на 60, чтобы найти ( S ):
[
S = 240
]
Таким образом, расстояние между городами составляет 240 километров.
