Правильные варианты объяснения написания выделенных слов:
РАСЦЕНИВАТЬ на конце приставки перед глухим согласным пишется буква С. - Верно (существует правило о написании приставок перед глухими согласными).
нянчить в сочетании НЧ буква Ь не пишется. - Верно (в словах с сочетанием НЧ буква Ь не пишется).
БЫРАСТАТЬ написание безударной чередующейся гласной в корне зависит от суффикса А. - Неверно (зависит от ударения, а не от суффикса).
НАСТОЯННЫЙ (на травах) написание гласной перед «НН- в страдательном причастии прошедшего времени зависит от спряжения глагола. - Верно (определяется по глагольным формам).
НЕБОЛЬШОЙ, но уютный (дом) имя прилагательное пишется с НЕ слитно, потому что в предложении есть противопоставление. - Верно (действительно, при противопоставлении "не" пишется слитно).
Таким образом, правильные ответы: 1, 2, 4, 5.