Площади подобных многоугольников равны 13 13 см² и 325 325 см². Одна из сторон второго многоугольника равна 48 , 5 48,5 см. Найди длину сходственной стороны первого многоугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобия многоугольников. Поскольку многоугольники подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон.

Обозначим:

• \( S_1 = 13 \) см² — площадь первого многоугольника,
• \( S_2 = 325 \) см² — площадь второго многоугольника,
• \( a_1 \) — длина стороны первого многоугольника,
• \( a_2 = 48.5 \) см — длина соответствующей стороны второго многоугольника.

Сначала найдем отношение площадей:

\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{325}{13} = 25 \]

Теперь вычислим отношение длин сторон, которое является квадратным корнем из отношения площадей:

\[ \frac{a_2}{a_1} = \sqrt{\frac{S_2}{S_1}} = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь выражаем длину стороны первого многоугольника через длину стороны второго многоугольника:

\[ a_1 = \frac{a_2}{5} = \frac{48.5}{5} = 9.7 \text{ см} \]

Таким образом, длина сходственной стороны первого многоугольника равна \( 9.7 \) см.