Медианы N B NB и M K MK треугольника M N P MNP пересекаются в точке O O . Известно, что длина медианы N B NB на 6 , 3 6,3 см больше длины медианы M K MK . Найди N O NO , если O K…

В данном треугольнике медианы пересекаются в точке, делящей каждую медиану в отношении 2:1.

Пусть длины медиан \( N B \) и \( M K \) равны \( m_1 \) и \( m_2 \). Согласно условию, имеем: \[ m_1 = m_2 + 6.3 \]

Так как медианы разделяют друг друга в отношении 2:1, мы можем записать, что: \[ N O = \frac{2}{3} m_1 \] и \[ O K = \frac{1}{3} m_2 \]

Согласно условию, \( O K = 7.5 \) см, откуда найдем длину медианы \( M K \): \[ m_2 = 3 \cdot O K = 3 \cdot 7.5 = 22.5 \, \text{см} \]

Теперь подставим значение \( m_2 \) в уравнение для \( m_1 \): \[ m_1 = m_2 + 6.3 = 22.5 + 6.3 = 28.8 \, \text{см} \]

Теперь можем найти \( N O \): \[ N O = \frac{2}{3} m_1 = \frac{2}{3} \cdot 28.8 = \frac{57.6}{3} = 19.2 \, \text{см} \]

Таким образом, длина \( N O \) равна \( 19.2 \) см.