Медианы  N B NB и  M K MK треугольника  M N P MNP пересекаются в точке  O O. Известно, что длина медианы  N B NB на   6 , 3 6,3 см больше длины медианы  M K MK. Найди  N O NO, если  O K = 7 , 5 OK=7,5. Запиши в поле ответа верное число. см

В данном треугольнике медианы пересекаются в точке, делящей каждую медиану в отношении 2:1. Пусть длины медиан \( N B \) и \( M K \) равны \( m_1 \) и \( m_2 \). Согласно условию, имеем: \[ m_1 = m_2 + 6.3 \] Так как медианы разделяют друг друга в отношении 2:1, мы можем записать, что: \[ N O = \frac{2}{3} m_1 \] и \[ O K = \frac{1}{3} m_2 \] Согласно условию, \( O K = 7.5 \) см, откуда найдем длину медианы \( M K \): \[ m_2 = 3 \cdot O K = 3 \cdot 7.5 = 22.5 \, \text{см} \] Теперь подставим значение \( m_2 \) в уравнение для \( m_1 \): \[ m_1 = m_2 + 6.3 = 22.5 + 6.3 = 28.8 \, \text{см} \] Теперь можем найти \( N O \): \[ N O = \frac{2}{3} m_1 = \frac{2}{3} \cdot 28.8 = \frac{57.6}{3} = 19.2 \, \text{см} \] Таким образом, длина \( N O \) равна \( 19.2 \) см.