{ an}- арифметическая прогрессия, у которой a14=4,7; d=0,8. Найти a1 и a19

Чтобы найти первый член \( a_1 \) и девятнадцатый член \( a_{19} \) арифметической прогрессии, воспользуемся формулами для n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — номер члена прогрессии.

У нас есть данные:

• \( a_{14} = 4.7 \)
• \( d = 0.8 \)

Сначала подставим известные значения в формулу для \( a_{14} \):

\[ a_{14} = a_1 + (14 - 1) \cdot d \] \[ 4.7 = a_1 + 13 \cdot 0.8 \] \[ 4.7 = a_1 + 10.4 \]

Теперь решим уравнение для нахождения \( a_1 \):

\[ a_1 = 4.7 - 10.4 = -5.7 \]

Теперь, зная \( a_1 \), найдем \( a_{19} \):

\[ a_{19} = a_1 + (19 - 1) \cdot d \] \[ a_{19} = -5.7 + 18 \cdot 0.8 \] \[ a_{19} = -5.7 + 14.4 = 8.7 \]

Таким образом, мы получили:

• \( a_1 = -5.7 \)
• \( a_{19} = 8.7 \)