Найти значение выражения, предварительно упростив его: (2х – 3)(2х+3) – (2х +1)2 при х = 0,5.

Давайте упростим данное выражение:

\[ (2x - 3)(2x + 3) - (2x + 1)^2 \]

1. Применим формулу разности квадратов к первому множителю:

\[ (2x - 3)(2x + 3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9 \]

2. Посчитаем второй множитель:

\[ (2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1 \]

3. Теперь substituting оба результата в исходное выражение:

\[ 4x^2 - 9 - (4x^2 + 4x + 1) \]

4. Приведем подобные члены:

\[ 4x^2 - 9 - 4x^2 - 4x - 1 = -9 - 4x - 1 = -4x - 10 \]

Теперь подставим \( x = 0.5 \):

\[ -4(0.5) - 10 = -2 - 10 = -12 \]

Таким образом, значение выражения при \( x = 0.5 \) равно:

\[ \boxed{-12} \]