Сечением наклонной призмы ABCD A1B1C1D1, перпендикулярным к боковому ребру, является ромб MNPQ со стороной 10 и углом 120°, меньшая диагональ которого равна боковому ребру призмы.…

Для нахождения объёма пирамиды, основание которой является ромбом MNPQ с длиной стороны 10 и углом 120°, нужно сначала найти его высоту и площадь.

1. Находим меньшую диагональ ромба. Она равна боковому ребру призмы, обозначим его как h.

2. Площадь ромба \( S \) можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба. С учетом свойств ромба и угла 120°, можно выразить диагонали через сторону: \[ d_1 = 10 \cdot \sqrt{3}, \quad d_2 = 10 \]

3. Таким образом, площадь ромба: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (10 \cdot \sqrt{3}) \cdot 10 = 50\sqrt{3} \]

4. Объём пирамиды \( V \) можно найти по формуле: \[ V = \frac{1}{3} S h \] где \( h \) - высота пирамиды (боковое ребро призмы). Поскольку \( h \) равно меньшей диагонали ромба, \( h = 10\).

5. Подставив значения, получаем: \[ V = \frac{1}{3} \cdot 50\sqrt{3} \cdot 10 = \frac{500\sqrt{3}}{3} \]

Ответ: \(\frac{500\sqrt{3}}{3}\) кубических единиц.