В некотором графе 5 вершин, степени которых равны 4; 2; 2; 1; 3. Сколько ребер в этом графе?

Для нахождения количества рёбер в графе можно воспользоваться следующим свойством: сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер.

Обозначим степени вершин как \( d_1, d_2, d_3, d_4, d_5 \):

• \( d_1 = 4 \)
• \( d_2 = 2 \)
• \( d_3 = 2 \)
• \( d_4 = 1 \)
• \( d_5 = 3 \)

Теперь посчитаем сумму степеней:

\[ S = d_1 + d_2 + d_3 + d_4 + d_5 = 4 + 2 + 2 + 1 + 3 = 12 \]

Согласно свойству графов:

\[ S = 2E \]

где \( E \) — количество рёбер. Подставим значение суммы степеней:

\[ 12 = 2E \]

Теперь решим уравнение относительно \( E \):

\[ E = \frac{12}{2} = 6 \]

Таким образом, количество рёбер в графе равно \( 6 \).