Давайте обозначим количество цифриков на каждом корабле в начале:
- На первом корабле — (x)
- На втором корабле — (y)
- На третьем корабле — (z)
По условию задачи у нас есть система уравнений:
- (x + y + z = 24) (всего 24 цифрика)
- После перебежки, на первом корабле осталось (x - 2), на втором — (y - 2 + 3 = y + 1), на третьем — (z + 3).
По условию, на первом корабле стало в три раза больше цифриков, чем на третьем, что можно записать как:
[
x - 2 = 3(z + 3)
]
Теперь у нас есть две уравнения:
- (x + y + z = 24)
- (x - 2 = 3(z + 3))
Теперь давайте выразим (z) из первого уравнения:
[
z = 24 - x - y
]
Подставим это выражение для (z) во второе уравнение:
[
x - 2 = 3((24 - x - y) + 3)
]
Упростим второе уравнение:
[
x - 2 = 3(24 - x - y + 3)
]
[
x - 2 = 3(27 - x - y)
]
[
x - 2 = 81 - 3x - 3y
]
Теперь приведем все к одной стороне:
[
x + 3x + 3y = 81 + 2
]
[
4x + 3y = 83
]
Теперь мы можем использовать первое уравнение (x + y + z = 24):
Подставим значение (z):
[
z = 24 - x - y
]
тогда можем выразить (y) через (x):
[
y = 24 - x - z
]
Теперь у нас есть система:
- (4x + 3y = 83)
- (x + y + (24 - x - y) = 24)
Мы можем подставить значение (y) из первого уравнения во второе, но проще решить систему методом подбора.
Таким образом, можно попробовать различные значения для (x), чтобы найти подходящие (y) и (z).
Давайте подберем:
- Если (x = 18), тогда (4(18) + 3y = 83) ⇒ (72 + 3y = 83) ⇒ (3y = 11) ⇒ (y = \frac{11}{3}) (не подходит).
- Если (x = 17), тогда (4(17) + 3y = 83) ⇒ (68 + 3y = 83) ⇒ (3y = 15) ⇒ (y = 5).
Тогда (z = 24 - 17 - 5 = 2).
Таким образом, у нас получилось:
Теперь проверим:
- После перебежек:
- На первом (17 - 2 = 15)
- На втором (5 + 1 = 6)
- На третьем (2 + 3 = 5)
И проверка:
[
15 = 3 \cdot 5 \text{ (всё верно)}
]
Таким образом, на первом корабле было 17 цифриков, на втором — 5, на третьем — 2.
