В некотором графе 5 вершин, степени которых равны 4; 2; 1; 2; 1. Сколько ребер в этом графе?

Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер. Это следует из того, что каждое ребро соединяет две вершины и, следовательно, увеличивает степень обеих этих вершин на 1.

В вашем случае степени вершин равны 4, 2, 1, 2 и 1. Для нахождения суммы степеней нужно сложить эти значения:

\[ 4 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 \]

Теперь, чтобы найти количество рёбер \( E \) в графе, используем формулу:

\[ \text{Сумма степеней} = 2E \]

Таким образом, получаем:

\[ 10 = 2E \implies E = \frac{10}{2} = 5 \]

Итак, в графе 5 рёбер.