1. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает…
1. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 3 в число 88. Определите значение b. 2. У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера: 1. раздели на 2 2. вычти 3 Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 3. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из чиcла 76 числа 5, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. 3. Исполнитель Чертежник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертежник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертежника из точки с координатами (x, у) в точку с координатами (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, уменьшается. Чертежнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 4 paз Сместиться на (−1, −1) Сместиться на (2, 2) Сместиться на (3, −3) Конец Какую команду надо выполнить Чертежнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение? 4. В алгоритме, записанном ниже, используются переменные a и b. Символ «:=» обозначает оператор присваивания, знаки «+», «-», «*» и «/» — соответственно операции сложения, вычитания, умножения и деления. Правила выполнения операций и порядок действий соответствуют правилам арифметики. Определите значение переменной a после выполнения алгоритма: а := 0 b := 2 b := 2 + a + 4*b a := b/2*a В ответе укажите одно целое число — значение переменной a. 5. Некоторый алгоритм из одной цепочки символов получает новую цепочку следующим образом. Сначала вычисляется длина исходной цепочки символов; если она четна, то удаляется первый символ цепочки, а если нечетна, то в конец цепочки добавляется символ Н. В полученной цепочке символов каждая буква заменяется буквой, следующей за ней в русском алфавите (А — на Б, Б — на В и т. д., а Я — на А). Получившаяся таким образом цепочка является результатом работы алгоритма. Например, если исходной была цепочка НОГА, то результатом работы алгоритма будет цепочка ПДБ, а если исходной была цепочка ТОН, то результатом работы алгоритма будет цепочка УПОО. Дана цепочка символов КРОТ. Какая цепочка символов получится, если к данной цепочке применить описанный алгоритм дважды (т. е. применить алгоритм к данной цепочке, а затем к результату вновь применить алгоритм)? Русский алфавит: АБВГДЕеЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ.
Давайте решим каждую из задач по очереди.
Для нахождения значения \( b \) рассмотрим программу 11211, которая исполняется на начальном числе 3:
- 1: \( 3 + 5 = 8 \) (выполняем первую команду)
- 1: \( 8 + 5 = 13 \) (выполняем первую команду)
- 2: \( 13 * b \) (выполняем вторую команду)
- 1: \( 13b + 5 \) (выполняем первую команду)
- 1: \( 13b + 5 + 5 = 13b + 10 \) (выполняем первую команду)
Мы знаем, что результат равен 88, то есть: \[ 13b + 10 = 88 \] Выразим \( b \): \[ 13b = 78 \implies b = \frac{78}{13} = 6 \] Значение \( b = 6 \).
Рассмотрим возможности алгоритма для получения из числа 76 числа 5:
- Разделим на 2: \( 76 / 2 = 38 \) (команда 1)
- Разделим на 2: \( 38 / 2 = 19 \) (команда 1)
- Вычтем 3: \( 19 - 3 = 16 \) (команда 2)
- Вычтем 3: \( 16 - 3 = 13 \) (команда 2)
- Вычтем 3: \( 13 - 3 = 10 \) (команда 2)
- Вычтем 3: \( 10 - 3 = 7 \) (команда 2)
- Вычтем 3: \( 7 - 3 = 4 \) (команда 2)
- Вычтем 3: \( 4 - 3 = 1 \) (команда 2)
- Вычтем 3: \( 1 - 3 \) невозможно. Таким образом, с 76 до 5 за 5 действий не дойти.
Но на самом деле, чтобы сделать это за 5 команд:
- \( 76 \to 73 \) (вычти 3, команда 2)
- \( 73 \to 70 \) (вычти 3, команда 2)
- \( 70 \to 35 \) (раздели на 2, команда 1)
- \( 35 \to 32 \) (вычти 3, команда 2)
- \( 32 \to 5 \) (раздели на 2, команда 1)
Получаем последовательность команд: 2, 2, 1, 2, 1.
Для определения команды, которая вернёт Чертежника в исходную точку, нужно вычислить общее смещение:
- Сместиться на \((-1, -1)\): \((-1, -1)\)
- Сместиться на \((2, 2)\): \((-1 + 2, -1 + 2) = (1, 1)\)
- Сместиться на \((3, -3)\): \((1 + 3, 1 - 3) = (4, -2)\)
Поскольку цикл повторяется 4 раза, нужно умножить каждое смещение на 4: После 4 итераций получим итоговое смещение: \[ 4 \cdot (-1, -1) + 4 \cdot (2, 2) + 4 \cdot (3, -3) = (4 * 2 + 4 * 3 - 4 * 1, 4 * 2 - 4 * 1) = (8, 0) \] Чтобы вернуться в исходную точку требуется команда: \[ (x, y) \to (-x, -y) \Rightarrow (-8, 0) \] Так что надо выполнить команду: Сместиться на \((-8, 0)\).
Рассмотрим алгоритм: \[ a := 0 \] \[ b := 2 \] \[ b := 2 + a + 4*b \Rightarrow b = 2 + 0 + 4*2 = 10 \] \[ a := b/2*a = 10/2 * 0 = 0 \] Значение переменной \( a = 0 \).
Для строки "КРОТ":
- Длина строки - 4 (четное), удаляем первый символ, остается "РОТ".
- Длина "РОТ" - 3 (нечетное), добавляем "Н", получается "РОТН".
- Каждая буква заменяется на следующую: "Р" на "С", "О" на "П", "Т" на "У", "Н" на "О". Итоговая строка: "СПУО".
После преобразований, ответы на задачи следующие:
- \( b = 6 \)
- 2, 2, 1, 2, 1
- Сместиться на \((-8, 0)\)
- \( a = 0 \)
- "СПУО"
