сократите дробь 5х²-12х+4/15х-6
Чтобы сократить дробь \(\frac{5x^2 - 12x + 4}{15x - 6}\), сначала нужно упростить числитель и знаменатель.
Факторизуем числитель \(5x^2 - 12x + 4\): Найдем корни уравнения \(5x^2 - 12x + 4 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 144 - 80 = 64 \] Корни: \[ x_1 = \frac{12 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{12 + 8}{10} = \frac{20}{10} = 2 \] \[ x_2 = \frac{12 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{12 - 8}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \] Таким образом, числитель можно факторизовать: \[ 5x^2 - 12x + 4 = 5(x - 2)(x - \frac{2}{5}) \]
Факторизуем знаменатель \(15x - 6\): Выносим общий множитель: \[ 15x - 6 = 3(5x - 2) \]
Теперь подставим это в дробь: \[ \frac{5(x - 2)(x - \frac{2}{5})}{3(5x - 2)} \]
К сожалению, \(5x - 2\) и \((x - 2)\) не сокращаются, но дробь остаётся в следующем виде: \[ \frac{5(x - 2)(x - \frac{2}{5})}{3(5x - 2)} \]
Эта дробь уже не может быть сокращена, так как нет общих множителей в числителе и знаменателе.
Таким образом, сокращенная форма дроби: \[ \frac{5(x - 2)(x - \frac{2}{5})}{3(5x - 2)} \]
