На рисунке изображена правильная треугольная пирамида. Её боковая сторона равна 25 25 , а сторона основания — 48 48 . Чему равна боковая поверхность данной пирамиды?
Чтобы найти боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, нужно определить площадь трех треугольников, образующих боковые грани.
- Площадь одного треугольника (боковой грани) можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \] где \( a \) — основание треугольника, а \( h \) — высота треугольника.
В данном случае основание бокового треугольника равно стороне основания правильной треугольной пирамиды, которая равна 48.
- Высота бокового треугольника можно найти, используя свойства правильной треугольной пирамиды:
- У нас есть боковая сторона (25) и половина стороны основания (24).
- Можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту \( h \) боковой грани.
Для этого у нас будет прямоугольный треугольник, в котором:
- один катет — это половина основания (24),
- другой катет — это высота треугольника (h),
- гипотенуза — это боковая сторона (25).
По теореме Пифагора мы можем написать: \[ h^2 + 24^2 = 25^2. \] Подставим значения: \[ h^2 + 576 = 625. \] Отсюда: \[ h^2 = 625 - 576 = 49 \\ h = 7. \]
Теперь мы знаем высоту треугольника. Теперь найдем площадь одного бокового треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 7 = 168. \]
Так как у пирамиды три боковых треугольника, общая боковая поверхность будет равна: \[ S_{бок} = 3 \cdot S = 3 \cdot 168 = 504. \]
Таким образом, боковая поверхность данной пирамиды равна 504 квадратных единиц.
