На рисунке изображена правильная треугольная пирамида. Её боковая сторона равна  25 25, а сторона основания —  48 48. Чему равна боковая поверхность данной пирамиды?

Чтобы найти боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, нужно определить площадь трех треугольников, образующих боковые грани. 1. **Площадь одного треугольника** (боковой грани) можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \] где \( a \) — основание треугольника, а \( h \) — высота треугольника. В данном случае основание бокового треугольника равно стороне основания правильной треугольной пирамиды, которая равна 48. 2. **Высота бокового треугольника** можно найти, используя свойства правильной треугольной пирамиды: - У нас есть боковая сторона (25) и половина стороны основания (24). - Можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту \( h \) боковой грани. Для этого у нас будет прямоугольный треугольник, в котором: - один катет — это половина основания (24), - другой катет — это высота треугольника (h), - гипотенуза — это боковая сторона (25). По теореме Пифагора мы можем написать: \[ h^2 + 24^2 = 25^2. \] Подставим значения: \[ h^2 + 576 = 625. \] Отсюда: \[ h^2 = 625 - 576 = 49 \\ h = 7. \] 3. Теперь мы знаем высоту треугольника. Теперь найдем площадь одного бокового треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 7 = 168. \] 4. Так как у пирамиды три боковых треугольника, общая боковая поверхность будет равна: \[ S_{бок} = 3 \cdot S = 3 \cdot 168 = 504. \] Таким образом, боковая поверхность данной пирамиды равна **504** квадратных единиц.