в биатлоне спортсмену нужно попасть в пять мишеней известно что биатлонист петров попадает в мишень с вероятностью 0,7 найдите вероятность того что Петров поразит только первые…
В биатлоне спортсмену нужно попасть в пять мишеней известно что биатлонист петров попадает в мишень с вероятностью 0,7 найдите вероятность того что Петров поразит только первые три мишени а последние две не поразит
Для решения этой задачи используем правило вероятности независимых событий.
Обозначим событие попадания в мишень как \( P \) и событие промаха как \( Q \). В данном случае:
- Вероятность попадания (\( P \)) = 0,7.
- Вероятность промаха (\( Q \)) = 1 - 0,7 = 0,3.
Согласно условию, Петров должен попасть в первые три мишени и промахнуться в двух последних. Вероятность этого события можно вычислить как произведение вероятностей для всех пяти мишеней:
\[ P(P \text{ в первых 3 мишенях}) \times P(Q \text{ в последних 2 мишенях}) = P^3 \times Q^2 \]
Подставим значения:
\[ P^3 = (0,7)^3 \] \[ Q^2 = (0,3)^2 \]
Теперь вычислим оба значения:
\[ (0,7)^3 = 0,343 \] \[ (0,3)^2 = 0,09 \]
Теперь перемножим их:
\[ 0,343 \times 0,09 = 0,03087 \]
Таким образом, вероятность того, что Петров попадет в первые три мишени и промахнется в последних двух, составляет примерно \( 0,03087 \) или \( 3,087\% \).
