Для решения этой задачи используем правило вероятности независимых событий.
Обозначим событие попадания в мишень как ( P ) и событие промаха как ( Q ). В данном случае:
- Вероятность попадания (( P )) = 0,7.
- Вероятность промаха (( Q )) = 1 - 0,7 = 0,3.
Согласно условию, Петров должен попасть в первые три мишени и промахнуться в двух последних. Вероятность этого события можно вычислить как произведение вероятностей для всех пяти мишеней:
[
P(P \text{ в первых 3 мишенях}) \times P(Q \text{ в последних 2 мишенях}) = P^3 \times Q^2
]
Подставим значения:
[
P^3 = (0,7)^3
]
[
Q^2 = (0,3)^2
]
Теперь вычислим оба значения:
[
(0,7)^3 = 0,343
]
[
(0,3)^2 = 0,09
]
Теперь перемножим их:
[
0,343 \times 0,09 = 0,03087
]
Таким образом, вероятность того, что Петров попадет в первые три мишени и промахнется в последних двух, составляет примерно ( 0,03087 ) или ( 3,087% ).
