В идеальном тепловом двигателе (например, в цикле Карно) эффективность определяется как:
[
\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}
]
где ( T_H ) — температура нагревателя, а ( T_C ) — температура холодильника. Температуры должны быть в абсолютной шкале (Кельвины).
Сначала переведем температуру нагревателя в Кельвины:
[
T_H = 227,°C + 273.15 = 500.15,K
]
Количество теплоты, переданное нагревателю, равно 1 кДж = 1000 Дж. Холодильнику передается 700 Дж, поэтому работа, совершаемая двигателем, равна:
[
W = Q_H - Q_C = 1000,J - 700,J = 300,J
]
Теперь можем рассчитать эффективность:
[
\eta = \frac{W}{Q_H} = \frac{300,J}{1000,J} = 0.3
]
Теперь можем выразить температуру холодильника через эффективность:
[
0.3 = 1 - \frac{T_C}{500.15}
]
[
\frac{T_C}{500.15} = 1 - 0.3 = 0.7
]
[
T_C = 0.7 \times 500.15 = 350.105,K
]
Теперь переведем температуру обратно в градусы Цельсия:
[
T_C = 350.105,K - 273.15 = 76.955,°C
]
Таким образом, температура холодильника составляет приблизительно 76.96 °C.
