Реши

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 7x + 10 \geq 0\), сначала найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 7x + 10 = 0\).

Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \]

Находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 3}{2} \] \[ x_1 = \frac{7 + 3}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{7 - 3}{2} = 2 \]

Таким образом, корни уравнения — \(x = 2\) и \(x = 5\).

Теперь решаем неравенство \(x^2 - 7x + 10 \geq 0\).

Парабола, представленная этим уравнением, ветвями вверх и проходит через точки \(x = 2\) и \(x = 5\).

Неравенство выполняется в областях вне корней, т.е. \(x \leq 2\) и \(x \geq 5\).

Поэтому правильно изображение, где промежутки \(x \leq 2\) и \(x \geq 5\) закрашены. Это вариант 3.