На каком расстоянии от фонаря стоит человек ростом 1,8м, если длина его тени 9 м, высота фонаря 5 м?

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом подобия треугольников. Мы знаем, что высота фонаря и человека образуют два треугольника: один с вершиной в фонаре и основанием в конце тени, а другой — с вершиной в голове человека и основанием в конце его тени. Обозначим: - \( h_f = 5 \) м (высота фонаря), - \( h_c = 1.8 \) м (рост человека), - \( L_t = 9 \) м (длина тени человека), - \( d \) — расстояние от человека до фонаря. Применим соотношение подобия треугольников: \[ \frac{h_f}{d + L_t} = \frac{h_c}{L_t} \] Подставим известные значения: \[ \frac{5}{d + 9} = \frac{1.8}{9} \] Теперь нужно решить это уравнение. Умножим обе части на \( (d + 9) \cdot 9 \): \[ 5 \cdot 9 = 1.8 \cdot (d + 9) \] Упростим уравнение: \[ 45 = 1.8d + 16.2 \] Теперь перенесем \( 16.2 \) на другую сторону: \[ 45 - 16.2 = 1.8d \] \[ 28.8 = 1.8d \] Теперь найдем \( d \): \[ d = \frac{28.8}{1.8} = 16 \] Таким образом, расстояние от фонаря до человека составляет **16 метров**.