на каком расстоянии от фонаря стоит человек ростом 1,8м, если длина его тени 9 м, высота фонаря 5 м?

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом подобия треугольников. Мы знаем, что высота фонаря и человека образуют два треугольника: один с вершиной в фонаре и основанием в конце тени, а другой — с вершиной в голове человека и основанием в конце его тени.

Обозначим:

• \( h_f = 5 \) м (высота фонаря),
• \( h_c = 1.8 \) м (рост человека),
• \( L_t = 9 \) м (длина тени человека),
• \( d \) — расстояние от человека до фонаря.

Применим соотношение подобия треугольников:

\[ \frac{h_f}{d + L_t} = \frac{h_c}{L_t} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{5}{d + 9} = \frac{1.8}{9} \]

Теперь нужно решить это уравнение. Умножим обе части на \( (d + 9) \cdot 9 \):

\[ 5 \cdot 9 = 1.8 \cdot (d + 9) \]

Упростим уравнение:

\[ 45 = 1.8d + 16.2 \]

Теперь перенесем \( 16.2 \) на другую сторону:

\[ 45 - 16.2 = 1.8d \]

\[ 28.8 = 1.8d \]

Теперь найдем \( d \):

\[ d = \frac{28.8}{1.8} = 16 \]

Таким образом, расстояние от фонаря до человека составляет 16 метров.