В треугольнике A B C ABC угол C C равен 9 0 ∘ 90 ∘ , tg ⁡ B = 8 5 tgB= 5 8 ​ , B C = 25 BC=25 . Найдите A C AC .

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать тригонометрические функции для решения задачи. Дано: - \( \tan B = \frac{5}{8} \) - \( BC = 25 \) Так как \( \tan B = \frac{\text{против. катет}}{\text{прилеж. катет}} \), давайте обозначим: - \( AC = a \) (противоположный катет к углу B) - \( AB = b \) (прилежащий катет к углу B, который равен BC) Поэтому: \[ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{a}{25} \] Теперь подставим значение тангенса: \[ \frac{a}{25} = \frac{5}{8} \] Теперь решим уравнение для \( a \): \[ a = 25 \cdot \frac{5}{8} = \frac{125}{8} = 15.625 \] Таким образом, длина \( AC \) равна \( 15.625 \).