В треугольнике A B C ABC угол C C равен 9 0 ∘ 90 ∘ , tg ⁡ B = 8 5 tgB= 5 8 ​ , B C = 25 BC=25 . Найдите A C AC .

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать тригонометрические функции для решения задачи. Дано:

• \( \tan B = \frac{5}{8} \)
• \( BC = 25 \)

Так как \( \tan B = \frac{\text{против. катет}}{\text{прилеж. катет}} \), давайте обозначим:

• \( AC = a \) (противоположный катет к углу B)
• \( AB = b \) (прилежащий катет к углу B, который равен BC)

Поэтому:

\[ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{a}{25} \]

Теперь подставим значение тангенса:

\[ \frac{a}{25} = \frac{5}{8} \]

Теперь решим уравнение для \( a \):

\[ a = 25 \cdot \frac{5}{8} = \frac{125}{8} = 15.625 \]

Таким образом, длина \( AC \) равна \( 15.625 \).