Решите уравнение: a) x + 2 3/16 = 3 1/8 6) x - 1 3/4 = 2 11/12 B) 2: 9 x = 7/18 г) 3/5 × x = 6/7

Давайте решим каждое из указанных уравнений по порядку. a) \( x + 2 \frac{3}{16} = 3 \frac{1}{8} \) Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: - \( 2 \frac{3}{16} = \frac{32 + 3}{16} = \frac{35}{16} \) - \( 3 \frac{1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8} \) Теперь равенство выглядит следующим образом: \[ x + \frac{35}{16} = \frac{25}{8} \] Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель между 16 и 8 - 16. Преобразуем вторую дробь: \[ \frac{25}{8} = \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{50}{16} \] Равенство становится: \[ x + \frac{35}{16} = \frac{50}{16} \] Теперь вычтем \(\frac{35}{16}\) из обеих сторон: \[ x = \frac{50}{16} - \frac{35}{16} = \frac{15}{16} \] Ответ: \[ x = \frac{15}{16} \] --- b) \( x - 1 \frac{3}{4} = 2 \frac{11}{12} \) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: - \( 1 \frac{3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \) - \( 2 \frac{11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12} \) Теперь равенство выглядит так: \[ x - \frac{7}{4} = \frac{35}{12} \] Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель между 4 и 12 - 12. Преобразуем первую дробь: \[ \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12} \] Равенство становится: \[ x - \frac{21}{12} = \frac{35}{12} \] Теперь прибавим \(\frac{21}{12}\) к обеим сторонам: \[ x = \frac{35}{12} + \frac{21}{12} = \frac{56}{12} \] Сократим дробь: \[ \frac{56}{12} = \frac{14}{3} \] Ответ: \[ x = \frac{14}{3} \] --- в) \( \frac{2}{9} x = \frac{7}{18} \) Умножим обе стороны на \(\frac{9}{2}\) чтобы изолировать \(x\): \[ x = \frac{7}{18} \cdot \frac{9}{2} \] Выполним умножение: \[ x = \frac{63}{36} \] Сократим дробь: \[ \frac{63}{36} = \frac{7}{4} \] Ответ: \[ x = \frac{7}{4} \] --- г) \( \frac{3}{5} x = \frac{6}{7} \) Умножим обе стороны на \(\frac{5}{3}\): \[ x = \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{3} \] Выполним умножение: \[ x = \frac{30}{21} \] Сократим дробь: \[ \frac{30}{21} = \frac{10}{7} \] Ответ: \[ x = \frac{10}{7} \] --- Таким образом, решения для уравнений: 1. \( x = \frac{15}{16} \) 2. \( x = \frac{14}{3} \) 3. \( x = \frac{7}{4} \) 4. \( x = \frac{10}{7} \)