Решите уравнение: a) x + 2 3/16 = 3 1/8 6) x - 1 3/4 = 2 11/12 B) 2: 9 x = 7/18 г) 3/5 × x = 6/7

Давайте решим каждое из указанных уравнений по порядку.

a) \( x + 2 \frac{3}{16} = 3 \frac{1}{8} \)

Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 2 \frac{3}{16} = \frac{32 + 3}{16} = \frac{35}{16} \)
• \( 3 \frac{1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8} \)

Теперь равенство выглядит следующим образом: \[ x + \frac{35}{16} = \frac{25}{8} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель между 16 и 8 - 16. Преобразуем вторую дробь: \[ \frac{25}{8} = \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{50}{16} \]

Равенство становится: \[ x + \frac{35}{16} = \frac{50}{16} \]

Теперь вычтем \(\frac{35}{16}\) из обеих сторон: \[ x = \frac{50}{16} - \frac{35}{16} = \frac{15}{16} \]

Ответ: \[ x = \frac{15}{16} \]

b) \( x - 1 \frac{3}{4} = 2 \frac{11}{12} \)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 1 \frac{3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \)
• \( 2 \frac{11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12} \)

Теперь равенство выглядит так: \[ x - \frac{7}{4} = \frac{35}{12} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель между 4 и 12 - 12. Преобразуем первую дробь: \[ \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12} \]

Равенство становится: \[ x - \frac{21}{12} = \frac{35}{12} \]

Теперь прибавим \(\frac{21}{12}\) к обеим сторонам: \[ x = \frac{35}{12} + \frac{21}{12} = \frac{56}{12} \]

Сократим дробь: \[ \frac{56}{12} = \frac{14}{3} \]

Ответ: \[ x = \frac{14}{3} \]

в) \( \frac{2}{9} x = \frac{7}{18} \)

Умножим обе стороны на \(\frac{9}{2}\) чтобы изолировать \(x\): \[ x = \frac{7}{18} \cdot \frac{9}{2} \]

Выполним умножение: \[ x = \frac{63}{36} \]

Сократим дробь: \[ \frac{63}{36} = \frac{7}{4} \]

Ответ: \[ x = \frac{7}{4} \]

г) \( \frac{3}{5} x = \frac{6}{7} \)

Умножим обе стороны на \(\frac{5}{3}\): \[ x = \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{3} \]

Выполним умножение: \[ x = \frac{30}{21} \]

Сократим дробь: \[ \frac{30}{21} = \frac{10}{7} \]

Ответ: \[ x = \frac{10}{7} \]

Таким образом, решения для уравнений:

1. \( x = \frac{15}{16} \)
2. \( x = \frac{14}{3} \)
3. \( x = \frac{7}{4} \)
4. \( x = \frac{10}{7} \)