В приведенных вами предложениях действительно присутствуют некоторые лексические и стилистические особенности:
"Физическое его состояние заставляло желать лучшего" - данное предложение звучит немного неформально. Обычно используется конструкция "оставляет желать лучшего". Поэтому более правильно будет: "Физическое состояние его оставляло желать лучшего."
"И всё-таки после такого серьезного разговора дело было отложено под сукно" - здесь нет лексической ошибки, однако фраза "отложено под сукно" может звучать устаревше. В современном языке можно сказать "отложено" или "приостановлено".
"На протяжении нескольких часов погода резко изменилась" - предложение корректно с точки зрения лексики и синтаксиса.
"Для эффективной коммуникации, как мы видим, кроме вербальных средств следует использовать невербальные" - это предложение также корректно, но запятая перед "как мы видим" не обязательно. Можно переформулировать его для ясности: "Как мы видим, для эффективной коммуникации следует использовать не только вербальные, но и невербальные средства."
Таким образом, незначительные правки могли бы улучшить некоторые из них, но в целом предложения вполне допустимы.